2020高考数学(文科)全国二卷高考模拟试卷(1)

2020高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷1

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，4，6}，B＝{1，4，7，8}，则A∩（?UB）＝（ ） A．{4}

B．{2，3，6}

C．{2，3，7}

D．{2，3，4，7}

2．（5分）若复数z满足z（i﹣1）＝2i（i为虚数单位），则??为（ ） A．1+i

B．1﹣i

C．﹣1+i

D．﹣1﹣i

3．（5分）已知数列{an}的前n项和公式是????=2??2+3??，则（ ） A．是公差为2的等差数列 C．是公差为4的等差数列

B．是公差为3的等差数列 D．不是等差数列

4．（5分）已知m为实数，直线l1：mx+y﹣1＝0，l2：（3m﹣2）x+my﹣2＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，当三棱锥D﹣ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（ ） A．

5??3

B．2π C．5π D．

20??3

6．（5分）从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是（ ） A．

51

B．

5

2

C． 5

3

D． 5

4

7．（5分）设曲线在某点的切线斜率为负数，则此切线的倾斜角（ ） A．小于90° C．不超过90°

B．大于90° D．大于等于90°

8．（5分）已知函数f（x）为定义在（一∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝（x﹣2e）lnx．若函

数g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点，则m的取值范围为（ ） A．（﹣e，e）

B．[﹣e，e]

C．（﹣1，1）

D．[﹣1，1]

9．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且

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相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏

B．3盏

2

C．5盏 D．9盏

10．（5分）已知空间四边形ABCD，∠BAC=3π，AB＝AC＝2√3，BD＝4，CD＝2√5，且平面ABC⊥平面BCD，则该几 何体的外接球的表面积为（ ） A．24π

11．（5分）已知双曲线

B．48π

??2??2

C．64π D．96π

?

??2??2

=1(??＞0，??＞0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且

两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的虚轴为（ ） A．1

B．2

C．√3

D．2√3

12．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（'x），当x＞0时，xf（'x）＞f（x）．若

??(??????8)??(???????3)??(??????46)a=???????2，b=，c=??，则a，b，c的大小关系为（ ） 3??????6??????248??

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）已知????=(2，??)，????=(1，3)，????=（2，﹣1），若A，B，D三点共线，则k＝ ．

11114．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，?，，，1，2，3}，任取k∈A，则幂函数f（x）＝

232

→

→

→

xk为偶函数的概率为 （结果用数值表示）．

15．（5分）函数的图象是函数f（x）＝sin2x?√3cos2x的图象向右平移个单位得到的，则

3??

函数的图象的对称轴可以为 ． 16．（5分）已知椭圆C：??2??2

+2=1(??＞??＞0)的右焦点为F，以F为圆心的圆：x2+y2﹣4x2????

﹣32＝0恰好与椭圆的右准线相切，则该椭圆的离心率为 ． 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）

17．（12分）过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对[20，70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组，[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]，并整理得到频率分布直方图：

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（Ⅰ）求图中的a值；

（Ⅱ）求被调查人员的年龄的中位数和平均数；

（Ⅲ）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，在抽取的8人中随机抽取2人，则这2人都来自于第三组的概率是多少？

18．（12分）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(??2+??2???2)????????=√3????． （1）求C；

（2）若3sinA＝4sinB，且△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长．

19．（12分）如图，已知抛物线y2＝4x，过焦点F且斜率不为零的直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2））两点，且与其准线交于点D． （1）若|AB|＝8，求直线l的方程；

（2）若点M在抛物线上且|MF|＝2．求证：对任意的直线l，直线MA，MD，MB的斜率依次成等差数列．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AD＝4，G为PD的中点，点E在AB上，平面PDC⊥平面PEC． （1）求证：AG⊥平面PCD； （2）求三棱锥A﹣PEC的体积．

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?????1??

21．（12分）函数??(??)=????，?(??)=??+1 （1）判断x＞0时，f（x）﹣h（x）的零点个数，并加以说明； （2）正项数列{an}满足??1=1，???????????+1=??(????) ①判断数列{an}的单调性并加以证明．

??

②证明：∑??+1??=1 ????＜2?(2)．

1

四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）

22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲??=3+2??线C：ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为：{（t为参数），直线l与曲线C分别

??=?1+??交于M，N两点．

（1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若点P（3，﹣1），求五．解答题（共1小题）

23．已知函数f（x）＝|x+1|+|ax﹣1|．

（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，证明：a+b≥0．

1|????|

?

1|????|

的值．

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