2019年中考数学同步复习第四章几何初步与三角形第七节相似三角形训练

第四章 几何初步与三角形

第七节 相似三角形

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2019·易错题)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( ) A.2∶3 B．2∶3 C．4∶9 D．8∶27

2．(2017·兰州中考)已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) x3A.＝ y2x2C.＝ y3

x2B.＝ 3yxyD.＝ 23

3．(2018·重庆中考A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( ) A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm

4．(2018·杭州中考)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

5．(2018·永州中考)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )

A．2 B．4 C．6 D．8

6．(2018·兰州中考)如图，边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是( )

A.3 C.33

4

B.3 2

D．23

7．(2018·梧州中考)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )

A．3∶2 B．4∶3 C．6∶5 D．8∶5

8．(2019·易错题)如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积的比为____________．

9．(2018·邵阳中考)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：____________________________________.

10．(2018·陕西中考改编)周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示，则河宽AB＝________m.

11．(2018·杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD；

(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．

12．(2018·重庆中考B卷)制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A．360元 B．720元 C．1 080元 D．2 160元

13．(2018·台湾中考)如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE与△FGH的面积比为何？( )

A．2∶1 B．3∶2 C．5∶2 D．9∶4

14．(2018·哈尔滨中考)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )

A.C.

ABAG

＝ AEADFGEG

＝ ACBD

B.D.DFDG＝ CFADAECF＝ BEDF

15．(2018·扬州中考)如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：

2

①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB＝CP·CM.其中正确的是( )

A．①②③ B．① C．①② D．②③

16．(2018·吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__________m.

17．(2018·北京中考)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．

18．(2019·原创题)已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面积．

19．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD. (1)证明：∠BDC＝∠PDC；

(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．

20．(2019·创新题)P是△ABC一边上的一点(P不与A，B，C重合)，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条