【答案】 (1)B (2)(－∞，4] 【解析】 (1)易知A＝{x|－1≤x≤1}， 所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}. 因此B?A.
(2)A＝{x|x2－5x－14≤0}＝{x|－2≤x≤7}. 当B＝?时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠?时，若B?A，如图.
m＋1≥－2，??
则?2m－1≤7， ??m＋1<2m－1，解得2 综上，m的取值范围为(－∞，4]. 【规律方法】 1.若B?A，应分B＝?和B≠?两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解. ?1? ?【训练2】 (1)(2019·青岛质检)设集合M＝{x|x2－x>0}，N＝?x??x<1，则( ) ? ? A.M?N C.M＝N B.N?M D.M∪N＝R (2)若将本例(2)的集合A改为A＝{x|x2－5x－14>0}.其它条件不变，则m的取值范围是________. 【答案】 (1)C (2)(－∞，2]∪[6，＋∞) ?1? <1?＝{x|x>1或x<0}，所以M＝N. 【解析】 (1)集合M＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，N＝?x???x? (2)A＝{x|x2－5x－14>0}＝{x|x<－2或x>7}. 当B＝?时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠?时，若B?A， ?m＋1<2m－1，??m＋1<2m－1，? 则?或? ??m＋1≥72m－1≤－2.?? 解之得m≥6. 5 综上可知，实数m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞). 考点三 集合的运算 角度1 集合的基本运算 【例3－1】 (1)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( ) 3?? x x B.A∩B＝? D.A∪B＝R (2)(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0 【答案】 (1)A (2)B 【解析】 3?3??? x0}＝?x???2???2?(2)因为B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，因为A＝{x|0 【例3－2】 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】 C 【解析】 由图可知，若“存在集合C，使得A?C，B??UC”，则一定有“A∩B＝?”；反过来，若“A∩B＝ B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.{x|0 ?”，则一定能找到集合C，使A?C且B??UC. 角度3 集合的新定义问题 【例3－3】 若集合A具有以下性质： (ⅰ)0∈A，1∈A； 1 (ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A. x 6 则称集合A是“好集”.给出下列说法：①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A. 其中，正确说法的个数是( ) A.0 【答案】 C 【解析】 ①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2?B矛盾；②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠01 时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”；③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈ xA，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A. 【规律方法】 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 2.注意数形结合思想的应用. (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心. (3)集合的新定义问题：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口. 【训练3】 (1)(2019·延安模拟)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( ) B.1 C.2 D.3 A.{－1，0，1} C.{－1，1} B.{－1，0} D.{0} (2)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x 【答案】 (1)D (2)C 【解析】 B.1 C.2 D.1或2 7 (1)B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为?U(A∪B).A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，所以?U(A∪B)＝{0}. (2)易知A＝[0，1]，因为A∩B只有一个元素，所以a－1＝1，解得a＝2. 【反思感悟】 1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到. 3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现. 【易错防范】 1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解. 3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心. 【分层训练】 【基础巩固题组】 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1.(2018·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( ) A.{0} 【答案】 C 【解析】 由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1，2}. 2.(2019·滨州模拟)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( ) A.3 【答案】 B 【解析】因为A＝{1，2，3}，B＝{4，5}， 又M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}， ∴M＝{5，6，7，8}，即M中有4个元素. B.4 C.5 D.6 B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 8
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