江苏省2016年高二数学寒假导学案（含答案）

C(3,2)，

于是切线的斜率必存在.

设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3， 由题意，|3k＋1|

23

＝1，解得k＝0或－，

4k＋1

故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.

(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为 (x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.

设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以x2＋?y－3?2＝2 x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，

所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上.

由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1， 即1≤a2＋?2a－3?2≤3. 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；

1212

0，?. 由5a2－12a≤0，得0≤a≤. 所以点C的横坐标a的取值范围为?5??5

x2＋y2，化简得

x2y221214. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为, 且过点P(,), 记椭圆的左顶

ab222点为A.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点, 且k1k2?2, 求证: 直 线DE恒过一个定点.

?c?2???a?1a2??21??114．解:(1)由?2?2?1,解得?b?,

2b??2a2422??a?b?c2c????2? 所以椭圆C的方程为x?2y?1

(2)因为A(－1,0),所以直线AD：y?k1(x?1)，直线AE：y?k2(x?1).

22?y?k1(x?1) 由?2,消去y,得(1?2k12)x2?4k12x?2k12?1?0, 2?x?2y?11?2k12 解得x=－1或x?, 21?2k1?1?2k122k1?? ∴点D??1?2k2,1?2k2?

11???1?2k222k2??k12?84k1???? 同理,有E??1?2k2,1?2k2?,而k1k2?2,∴E?8?k2,8?k2?

22?11???4k12k1?2k18?k121?2k121?2k12??(x?), ∴直线DE的方程为y?1?2k12k12?81?2k121?2k12?8?k121?2k123k15k12k13k11?2k12 即y?,即 y?x???(x?)222222(k1?2)2(k1?2)1?2k12(k1?2)1?2k1 所以2yk1?(3x?5)k1?4y?0,则由? 直线DE恒过定点(?,0)

2?y?0得

3x?5?0?53专题2-4 圆锥曲线专题复习1答案

y2x21、43 2、(0,1) 3、??1

98y2x254、4 5、??1 6、 16854y21?1??1.当m?1时，e2?1???,1?，解得m?； 7、椭圆标准方程为x?13m?4?m21?13?1?2m当0?m?1时，e??1?m??,1?，解得0?m?，

14?4?m故实数m的取值范围是?0,?????3??4?,??? 4??3?y P 8、如图所示，设右准线交x轴于点H，由题意PF2?F1F2?F2H F1 O F2 H x ?3?a2?c，即3c2?a2 ，故e??,1? 故2c? ?c?3?9、如图所示，设线段PF1与圆切于点M，则OM?b，OF1故MF1??c，

c2?b2，所以PF1?2MF1?2c2?b2．

M为PF1的中点， 又O为F1F2的中点，

所以PF2?2OM?2b．

由椭圆的定义，得2即c2?b2?2b?2a，

c2?b2?a?b，即c2?b2?a2?b2?2ab，即3b2?2ab

2即3b?2a ，9(a?c2)?4a2 ，解得e?5． 3y M A? ? H 10、?MF2?MA?10?MF1?MA 又MA?MF1?AF1?210 ?MF2?MA?10?210 变式：

? F1 O ? F2 x

5MF2?MA的最小值是 452517MF2?MA?MH?MA?AH??2? 444?PF1?PF2?10?PF1?211(1) 由? 得?

PF?4PFPF?8?21?2 设P(x0,y0)到右准线的距离是d，则

PF2c? ， da即

1515374) ?，所以x0?，所以P(,?254445?x042?PF1?PF2?10222 (2) 由? 得(PF1?PF2)?PF1?PF2?2PF1?PF2?100 22PF?PF?64?12 故PF1?PF2?18 S??1PF1?PF2?9 212、(1)设M(x,y)，P(xP,yP)，

?xP?x?由已知得?5

yP?y??4?P在圆上，x2?(5y2)?25 4x2y2??1. 即C的方程为

2516(2) 过点(3,0)且斜率为

44的直线方程为y?(x?3)， 55设直线与C的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，

4?y?(x?3)??52由?2 得x?3x?8?0 2?x?y?1??2516?x1?x2?3,x1x2??8

∴线段AB的长度为AB?1?k2x1?x2

?1??

16?(x1?x2)2?4x1x2 254141?9?32? 55b2b2313、解：(1)由题设可得M(c,)，kMN?a?，

a2c4?2b2?3ac ?2a2?2c2?3ac

1?2?2e2?3e 又e?(0,1) ?e?

2 (2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2//y轴，

所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，

b2?4，即b2?4a．① 故a由MN?5F1N，得DF1?2F1N．

3c9c21则N(?,?1)，代入椭圆方程，得2?2?1．②

24ab9(a2?4a)1222??1 由①②及c?a?b得24a4a解得a?7，故b?27．

x2y214、解 (1)设所求椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)，右焦点为F2(c,0)．

ab