长方体和正方体的体积计算方法

长方体和正方体的体积计算方法

教材分析

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。 长方体体积计算公式，教材是通过让学生动手操作，自主探索出来的。教材先提出“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？”让学生进行讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，看有多少个小正方体。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应该有计算公式，由此激发学生实验、探究的动机和愿望。

在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式，通过启发学生根据长方体和正方体的关系，推导出正方体的体积计算方法。在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。

长方体、正方体体积公式的教育价值，不能局限于知道公式和应用公式。况且，记忆和照公式列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的理解；能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。因此，教材十分重视探索体积公式的过程，设计、安排了认知线索和主要的探索活动。

教学目标：

1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．

2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题． 3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力． 教学重点

长方体和正方体体积的计算方法． 教学难点

长方体和正方体体积公式的推导．

教学用具

教具：1立方厘米的立方体12块，

学具：两人一组，每组1立方厘米的立方体12块．

教学方法

合作探究法，归纳法

教学过程

㈠.复习旧知

1.什么叫体积，常用的体积单位有哪些？ 物体所占空间的大小叫物体的体积，常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。

2．请每位同学拿出3个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排． 教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体） 这个长方体的体积是多少？（3立方厘米）

你是怎样知道的？（因为这个长方体由3个1立方厘米的正方体拼成） 如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（4立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积．

板书课题：长方体和正方体的体积计算

㈡.讲授新课

⑴长方体的体积 1. 请同学们二人为一组，用6个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高．

师：请一小组汇报结果并展示自己拼摆出图形的形状 生：我们摆的长是6cm,宽是1cm,高是1cm

师：跟这一组摆的不一样的形状的同学请举手，并汇报你的结果 生：长是3cm，宽是2cm，高是1cm

生：长是3cm，宽是1cm，高是2cm 生：长是2cm，宽是1cm，高是3cm 生：长是1cm，宽是1cm，高是6cm 2.教师根据学生的汇报结果填写下面表格

长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 小正方体个数体积（立方厘（个） 米） 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 3 6 教师提问：通过表格观察这些长方体有什么共同点？ 生：这五组长方体的体积相等 师：不同点？ 生：形状不同

师：为什么形状不同而体积相等呢？

生：因为它们都含有同样多的体积单位6个1立方厘米

思考：请观察这些从实际操作中得出的长和宽和高的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？ 生:：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积 教师板书：长方体的体积=长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成： 板书：V＝abh 3.练习反馈

一个长方体的长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，求这个长方体的体积？ 8×6×4＝192（立方厘米） 答：这个长方体的体积为192立方厘米。

一块砖长20厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？ 20厘米=0.2分米 6厘米=0.06分米 0.2×1.2×0.06＝0.0144（平方分米）

答：它的体积是0.0144立方分米。 ⑵正方体的体积

1.师：正方体跟长方体有什么关系？

生：正方体是一个长，宽，高都相等的特殊的长方体。 师：那要求正方体的体积可以怎么求？

生：正方体的长，宽，高都是相等，都称之为棱长，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长

师：用V表体积，a表示棱长V＝a·a·a=a3(读作a的立方) 2.注意3a与a3的区别：前者表示3a个相加，后者表示3个a相乘. 3.完成课本例题2中解答及做一做中的练习

㈢.巩固练习

1.一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是多少厘米？ 2.一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？ 3. 一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是多少立方分米？

㈣.全课小结

同学们，这节课我们学习了长方体和正方体的体积计算方法，那你们知到怎么计算了吗？

要求长方体的体积用它的长乘以它的宽再乘以它的高，求正方形的计算方法就用它的棱长乘以棱长再乘以棱长。

㈤. 布置作业

一．填空：

（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体的（ ）大小，体积是物体所占的（ ）大小。 （2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积常用的单位有（ ）（ ）（ ） 相邻的两个面积单位间的进率是（ ）。计量物体体积常用的单位有（ ）（ ）（ ）。 （3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积的公式是（ ）；计算正方体的体积公式是（ ）。计算长方体的表面积公式是（ ）；计算长方体的体积公式是（ ）。 （4）、一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（ ）；表面积是（ ）；体积（ ）。

（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是（ ）；体积是（ ）。

（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是，放在地上占地面积最大是（ ）。

二.应用题

⒈一块水泥砖长为8厘米，宽为6厘米，厚度为4厘米，求这块水泥砖的体积为多少立方厘米？

⒉一块正方体木块，它的棱长为6分米，已知每立方米木重0.7千克，求这块木块的重量？

⒊把一个棱长为8厘米的正方形钢坯，锻造成一个长为12厘米，宽为7厘米的钢材，求这块钢材的厚度？

教学反思

本节课教学的是长方体和正方体的体积计算公式，目的是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体，正方体体积的计算方法，在课堂中放手让学生自己去摆出符合条件的长方体，因上节课已经学习过体积单位的数量与体积的关系，学生能很快的用数小正方体个数的方法得出自己所摆立体图形的体积，通过引导学生如果一个小的正方体的体积为1立方厘米，那么它的棱长是1厘米，根据这个观察下自己摆出的长方体的长，宽，高分别是多少，填写表格，充分调动了学生参与体积公式推导的积极性，然后让学生通过比较分析，概括出长方体的体积与长，宽，高之间的关系，得出长方体体积计算公式，让学生体验到做数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，后根据正方体是一个特殊的长方体，推导出正方体体积计算公式，培养了学生动手，动脑及实际应用的能力。

从课堂教学实践看，本节课教学效果较好，充分体现了教师为主导、学生为主体的教学观念。教师为学生的自主探索提供了广阔的时间和空间。学生学得自主，学得快乐，并学有所获。不但能做到较好的掌握课本知识，还能做到灵活的运用迁移和转化的数学思想学习新知，既训练了思维又培养了能力。