12．（2013?北京）函数的值域为 （﹣∞，2） ．
考点： 对数函数的值域与最值；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域． 解答： 解：当x≥1时，f（x）=； 当x＜1时，0＜f（x）=2＜2=2． x1所以函数的值域为（﹣∞，2）． 故答案为（﹣∞，2）． 点评： 本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集．是基础题． 13．（2011?湖北）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为 6 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 10000 倍． 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍． 解答： 解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001， 则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6． 设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=10，y=10， ∴． 62故答案为：6，10000． 点评： 本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用． 14．（2007?上海）函数 的反函数是 ．
考点： 反函数． 专题： 压轴题；函数的性质及应用． 分析： 由原函数的分段解析式分别解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域），最后再写成分段函数的形式即可． 2解答： 解：∵y=x+1（x≥0）， ∴x=2，y≥1， （x≥1）， 故y=x+1（x≥0）的反函数为 y=同样地，y=（x＜0）的反函数为 y=（x＜0）， ∴函数 的反函数是 ． 故答案为：． 点评： 本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域． 15．（2006?江苏）不等式
的解集为 ．
考点： 对数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由不等式=log28知0＜，由此可得到所求的解集． 解答： 解：，0＜， ∴． 解得 故答案：． 点评： 本题考查对数函数单调性和不等式的解法，解题时要注意公式的灵活运用．在数的比较大小过程中，要遵循这样的规律，异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分，再去比较它们剩余部分，就会很轻易啦．一般在数的比较大小中有如下几种方法：（1）作差比较法和作商比较法，前者和零比较，后者和1比较大小；（2）找中间量，往往是1，在这些数中，有的比1大，有的比1小；，（3）计算所有数的值；（4）选用
数形结合的方法，画出相应的图形；（5）利用函数的单调性等等． 16．（2005?北京）设函数f（x）=2，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题 ①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③
；
x
④．其中正确的命题序号是
①③④ ． 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据指数的运算性质和指数函数的单调性以及凹凸性对①②③④进行逐一进行判定即可． 解答： 解：=，所以对于①成立， +≠x，所以对于②不成立， 函数f（x）=2，在R上是单调递增函数， 若x1＞x2则f（x1）＞f（x2），则， 若x1＜x2则f（x1）＜f（x2），则，故③正确 说明函数是凹函数，而函数f（x）=2是凹函数，故④正确 故答案为：①③④ 点评： 本题考查指数函数的性质，指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质． 17．（2004?广东）函数
（x∈R） ． 考点： 反函数． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 欲求原函数的反函数，即从原函数式x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式． 解答： 解：∵， 2yy∴x=e+2e， x的反函数f（x）= e+2e﹣12xx
中反解出
∴x，y互换，得y=e+2e（x∈R）． 2xx故填：e+2e（x∈R）． 点评： 本题考查反函数的求法，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系． 18．（2011秋?岳阳楼区校级期末）已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果
＜1，那么
2xxx的取值范围为 （3，4） ． 考点： 指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题；压轴题；转化思想． 分析： 根据条件0＜a＜1，0＜b＜1，以及指数函数、对数函数的单调性和特殊点，把不等式进行等价转化，从而得到x的取值范围． 解答： （x﹣3）解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，如果＜1，∴logb＞0， ∴0＜x﹣3＜1，∴3＜x＜4， 故答案为：（3，4）． 点评： 本题考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，体现了等价转化的数学思想． 19．（2005?天津）设（1，4） ． 考点： 对数函数的定义域． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 对数的真数大于0，求出定义域，然后使，则的定义域为 （﹣4，﹣1）∪有意义建立方程组，解答即可． 解答： 解：要使函数有意义，则解得x∈（﹣2，2） 要确保两个式子都要有意义，则?x∈（﹣4，﹣1）∪（1，4） 故答案为：（﹣4，﹣1）∪（1，4） 点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题． 20．（2008?天津）设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a]满足方程logax+logay=c，这时a的取值的集合为 {2} ． 考点： 对数的运算性质；函数单调性的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由logax+logay=c可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解． 2
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