[2020]人教版最新高考数学二轮复习：三角函数专题Word版 - 图文

教学资料范本 【2020】人教版最新高考数学二轮复习：三角函数专题Word版 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 9 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会.。下面尝试进行探讨一下： 一、关于的关系的推广应用：sin??cos?与sin?cos?(或sin2?) 1、由于故知道，必可推sin??cos??3出，例如：(sin??cos?)2?sin2??cos2??2sin?cos??1?2sin?cos?(sin??cos?)sin?cos?(或sin2?) 例1 已知.。3,求sin3??cos3?3 22分析：由于sin??cos??(sin??cos?)(sin??sin?cos??cos?) 其中，已知，只要求出即可，此题是典型的知sin-cos，求sincos的题型.。sin??cos?sin?cos????? 2(sin??cos?)?1?2sin?cos? 解：∵3 故：例2 若sin+cos=m2，且tg+ctg=n，则m2 n的关系为（ ）.。 222?1m2?n?2m nA．m2=n B．m2= C． D．n1?2sin?cos??(3211)??sin?cos??333 分析：观察sin+cos与sincos的关系：?? sincos= 而：tg??ctg??1?nsin?cos? m2?112??m2??1nn故：，选B.。2 例3 已知：tg+ctg=4，则sin2的值为（ ）.。??? 1111?? A． B． C． D．2244 11?4?sin?cos??4 分析：tg+ctg=??sin?cos?1sin2??2sin?cos??sin2??2 故：.。 答案选A.。例4 已知：tg+ctg=2，求??sin??cos? 分析：由上面例子已知，只要能化出含sin±cos或sincos的式子，则即可根据已1?2?44知tg+ctg进行计算.。由于tg+ctg=sin??cos?????????sin?cos? 1sin?cos??2，此题只要将化成含sincos的式子即可：sin4??cos4??? 4444解：=+2 sin2cos2-2 sin2cos2sin??cos?sin??cos????? 44 2 / 9 =（sin2+cos2）- 2 sin2cos2???? =1-2 (sincos)2?? 12?()22 =1- =1?12 1 =2 通过以上例子，可以得出以下结论：由于，sincos及tg+ctg三者之间可以互化，知其一则必可知其余二.。这种性质适合于隐含此三项式子的三角式的计算.。但有一点要注意的；如果通过已知sincos，求含的式子，必须讨论其象限才能得出其结果的正、负号.。这是由于（）2=1±2sincos，要进行开方运算才能求出sin??cos???????sin??cos?sin??cos???sin??cos? 二、关于“托底”方法的应用： 在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，这常用在需把含tg（或ctg）与含sin（或cos）的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法.。方法如下：???? sin??3cos?例5 已知：tg=3，求的值.。?2sin??cos? 分析：由于，带有分母cos，因此，可把原式分子、分母各项除以cos，“造出”tg，即托出底：cos；tg??sin?cos????? 解：由于tg=3????k???2?cos??0 sin?cos??3?cos?cos??tg??3?3?3?0sin?cos?2tg??12?3?12??cos?cos? 故，原式= 例6 已知：ctg= -3，求sincos-cos2=????? 分析：由于，故必将式子化成含有的形式，而此题与例4有所不同，式子本身没有分母，为了使原式先出现分母，利用公式：及托底法托出其分母，然后再分子、分母分别除以sin，造出ctg：22ctg??cos?cos?sin?sin?sin2??cos2??1?? 2sin?cos??cos2?sin??cos??1?sin?cos??cos??sin2??cos2? 解：例7 （95年全国成人高考理、工科数学试卷） 设，0?x??2,0?y??2且sinxsiny?sin(?3?x)sin(?6?y) 求：的值(ctgx?3)(ctgy?3)3 3 / 9 分析：此题是典型已知含正弦函数的等式求含正切、余切的式子，故要用“托底法”，由于，故，在等式两边同除以，托出分母为底，得：sinx?0,siny?0sinxsinysinxsiny 0?x??2,0?y??2解：由已知等式两边同除以得：sinxsiny “托底”适用于通过同角的含正弦及余弦的式子与含正切、余切的式子的互化的计算.。由于，，即正切、余切与正弦、余弦间是比值关系，故它们间的互化需“托底”，通过保持式子数值不变的情况下添加分母的方法，使它们之间可以互相转化，达到根据已知求值的目的.。而添加分母的方法主要有两种：一种利用，把作为分母，并不改变原式的值，另一种是通过等式两边同时除以正弦或余弦又或者它们的积，产生分母.。tg??sin?cos? 三、关于形如：的式子，在解决三角函数的极值问题时的应用： 可以从公式中得到启示：式子与上述公式有点相似，如果把a，b部分变成含sinA，cosA的式子，则形如的式子都可以变成含的式子，由于-1≤≤1，sinAcosx?cosAsinx?sin(A?x)acosx?bsinxacosx?bsinxsin(A?x)sin(A?x) 所以，可考虑用其进行求极值问题的处理，但要注意一点：不能直接把a当成sinA，b当成cosA，如式子：中，不能设sinA=3，cosA=4，考虑：-1≤sinA≤1，-1≤cosA≤1，可以如下处理式子： 3cosx?4sinx (aa2?b2)2?(ba2?b2)2?1 aa2?b2cosA??1?sinAcosA??ba2?b2 由于.。sinA?故可设：，则，即：2222∴acosx?bsinx?a?b(sinAcosx?cosAsinx)?a?bsin(A?x) 无论取何值，-1≤sin(A±x)≤1，A?x 22?a2?b2≤≤a?bsin(A?x) 即：≤≤ 下面观察此式在解决实际极值问题时的应用： 例1（98年全国成人高考数学考试卷） 求：函数的最大值为（AAAA ） A． B． C． D．1?323?11?323?1 11?2sinxcosx?sin2xcos2xcso2x22分析：，再想办法把变成含的式子：cos2x?2cos2x?1?cos2x?cos2x?12 cos2x?11y?3??sin2x22于是： sinxcos? 4 / 9