【2020】人教版最新高考数学二轮复习：三角函数专题Word版

由于这里：∴y?1?(a?3131,b?,则a2?b2?()2?()2?12222 313cos2x?sin2x)?222 3a31?2?,则cosA?122a2?b2 sinA?设：∴y?sinAcos2x?cosAsin2x?32 无论A-2x取何值，都有-1≤sin(A-2x)≤1，故≤≤1?32 ?1?331?2y2 ∴的最大值为，即答案选A.。y例2 （96年全国成人高考理工科数学试卷） 在△ABC中，已知：AB=2，BC=1，CA=，分别在边AB、BC、CA上任取点D、E、F，使△DEF为正三角形，记∠FEC=∠α，问：sinα取何值时，△EFD的边长最短？并求此最短边长.。3 分析：首先，由于，可知△ABC为Rt△，其中AB为斜边，所对角∠C为直角，又由于，则∠B=BC?CA?1?(3)?4?AB90°—∠A=60°，由于本题要计算△DEF的最短边长，故必要设正△DEF的边长为，且要列出有关为未知数的方程，对进行求解.。观察△BDE，已知：∠B=60°，DE=，再想办法找出另两个量，即可根据正弦定理列出等式，从而产生关于的方程.。在图中，由于EC=·cosα，则BE=BC-EC=1-·cosα.。l 而∠B+∠BDE+∠1=180° ∠α+∠DEF+∠1=180° ∠BDE=∠α? ∠B=60°，∠DEF=60° ∴在△BDE中，根据正弦定理： 在这里，要使有最小值，必须分母：有最大值，观察：l3337cos??sin?,a?,b?1?a2?b2?()2?12?2222 372127cos??sin??(cos??sin?)277∴2 3cos??sin?222222sinA?BC1?,故A?30?AB2 设：，则sinA?2127cosA?77 37cos??sin??(sinAcos??cosAsin?)2故：2 5 / 9 73cos??sin?2 ∴的最大值为.。232?2177即：的最小值为：l2 而取最大值为1时，sin(A??)∴sin??sin(2k??A???2k??277 ?2???2k???2?A ?2?A)?cosA?即：时，△DEF的边长最短，最短边长为.。从以上例子可知，形如适合于计算三角形函数的极值问题.。计算极值时与式子的加、减是无关，与的最值有关；其中最大值为，最小值为.。在计算三角函数的极值应用题时，只要找出形如的关系式，即能根据题意，求出相关的极值.。acosx?bsinxa2?b2?a2?b2acosx?bsinx a2?b2sin??277217 三角函数知识点解题方法总结 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式. 1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)； 3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）; 2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）; 3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”.。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题.。 6 / 9 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β. 七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则： (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故 1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α; 2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α. 八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式: tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？ 九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0) 1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称； 2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称； 3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质.。 十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式： 1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2); 3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2. 十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化. 1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1. 2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等 7 / 9 角函两角sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 sin2A=2sinA*cosA 数和公公式 式 公式 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 8 / 9 化积 ) 差公式