福州大学至诚学院期末试卷 （B）卷
2010——2011学年第二学期 课程名称《概率论与数理统计》考试日期：2010年8月 日 主考教师：温淑鸿 考试时间：120分钟
专业： 班级： 考生学号： 考生姓名： 注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用扣分的方法评定。 题号 一 题分 24 得分
二 16 三 14 四 16 五 14 六 16 七 八 九 总分 100 累分人签名 考生注意事项：1、本试卷共4页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、选择题（每小题3分，共24分）
得分 评卷人 1、设AB?C，则( )
(A) AB?C (B) A?C且B?C (C) A?B?C (D) A?C或B?C
2、袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色不同的概率为（ ） (A)
110 (B)
1645 (C)
210 (D)
2945
3、设随机变量X的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数F(x)，则F?2.1?=（ ）
p 0.1 0.6 0.3 （A）0.7 （B）0.1 （C）0.6 （D）1 4、设随机变量X在区间[3,a]上服从均匀的分布，且P?X?5??0.6，则a=( ) (A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 8
5、若离散型二维随机变量(X,Y)的联合分布律为pij(i,j?1,2,?)，则二维随机变量(X,Y)关于Y的边
缘分布律为（ ）
（A）?pij,j?1,2,?（B）?pij,i?1,2,?（C）?pij,i?1,2,?（D）?pij,j?1,2,?
ijij
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6、设X为随机变量，且E(X)??2,D(X)?3，则E(2X2?X)?( )
(A) 15 (B) 12 (C) 27 (D) 16
7、设nA为n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，?为大于零的
数，则limP?n???nA??p????( ) ?n?12 (A) 0 (B) 1 (C)
(D) 2??????n??1 ??pq?8、设X~N(2,22)，Y~?2(16)，且X与Y独立，则统计量X?2Y/4服从（ ）
（A）自由度为4的t分布 （B）自由度为16的?2分布 （C）自由度为16的t分布 （D）自由度为4的?2分布
二、填空题（每小题2分，共16分）
得分 评卷人 1、每次试验成功的概率为p(0?p?1)，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为____________
2、设A,B为二相互独立的事件，则P(B)?_____ P(A?B)?0.6，P(A)?0.4，
?1?3、设随机变量X的分布律P(X?k)?C???3?k?k?1,2,3?，则C? _______
24、随机变量X~N(2,?),P(0?X?4)?0.3，则P?X?0??______________
5、设X~N(0,1),则Y?X的概率密度为_______________________
6、设随机变量X和Y的方差分别为25，36，相关系数为0.4，则D(X?2Y)=_____________ 7、设有来自正态总体X~N??,0.92?容量为9的简单随机样本，得样本均值X?5，则未知参数?的置信度为0.9的置信区间是________________?t0.025(8)?2.31,u0.10?0.5398,u0.05?0.5199? 8、设总体X服从泊松分布P(?)，其中?未知，X1,X2,?,Xn是总体的一个样本，则未知参数?的矩估计量________________
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三、计算题（每小题7分，共14分）
得分 评卷人 1、已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的
人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？
2、根据报道美国人血型的分布近似地为：A型为37%,O型为44%，B型为13%，AB型为6%.夫妻拥有的血型是相互独立的.
（1）随机地取一对夫妇，求妻为B型夫为A型的概率；
（2）随机地取一对夫妇，求其中一人为A型，另一人为B型的概率； （3）随机地取一对夫妇，求其中至少一人是O型的概率.
四、计算题（每小题8分，共16分）
得分 评卷人 0?x?1,?x,?1、设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2,求（1）分布函数F?x?
?0,其他，?（2）P?1/2?X?6/5?.
2、设?X,Y?在区域G上服从均匀分布，G由直线x?y2?1及x轴y轴围成，求：
（1）?X,Y?的联合概率密度；（2）?X,Y?的边缘概率密度；（3）判别X,Y是否独立.
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五、计算题（每小题7分，共14分）
得分 评卷人 1、设灯管使用寿命X服从指数分布，且其平均使用寿命为3000h，现有10只这样的灯管（并联），每天工作4小时，求150天内这10只灯管： (1）需更换灯管的概率； (2)平均有几只要更换； (3)需要更换灯管数的方差.
2、某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的.
求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.
??(0.8)?0.7881,?(1)?0.8413?
六、计算题（每小题8分，共16分）
得分 评卷人 ??C?x????1?,x?C?1、设总体X的概率密度为f?x;????其中C?0为已知，，,其它??0求总体X的参数?的??1,?为未知参数.X1,X2,...,Xn是总体X的一个样本，
极大似然计量.
2、某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差?的变化?(取??0.05)
(?0.975(16)?6.908,?0.025(16)?28.25,?0.95(16)?7.962,?0.05(16)?26.3)
22222?6000的正态分布，现随机取17只电池，测出其寿命的样本标准差为S?90.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著
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