（word完整版）三角形单元测试卷（含答案）

∵∠B＝60°，

∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；

∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝50°，

∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°， ∠ECD＝90°﹣70°＝20°

【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．

19．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE＝∠CEF．

【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案． 【解答】证明： ∵∠ACB＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4＝90°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4， ∵∠4＝∠5， ∴∠3＝∠5， 即∠CFE＝∠CEF．

【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键． 20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，∠A＝30°，求∠B的度数．

【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；

（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3＝105°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90°， ∴EF∥CD； （2）∵EF∥CD， ∴∠2＝∠BCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD， ∴DG∥BC，

∴∠ACB＝∠3＝115°， ∵∠A＝30°， ∴∠B＝35°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

21．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一

组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．

（1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 ∠α的度数

3

4

5

6

……

18 10°

60° 45° 36° 30° ……

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可； （3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）填表如下： 正多边形的边数 ∠α的度数

3 60°

4 45°

5 36°

6 30°

…… ……

18 10°

故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；

（2）存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°， 理由是：根据题意得：解得：n＝9，

即当多边形是正九边形，能使其中的∠α＝20°；

（3）不存在，理由如下：

假设存在正 n 边形使得∠α＝21°，得 解得：

，又 n 是正整数，

，

°＝20°，

所以不存在正 n 边形使得∠α＝21°．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此

题的关键，注意：多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．

22．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点

O．

（1）若点O在四边形ABCD的内部，

①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝ 125 °； ②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．

（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系． 【分析】（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；

②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系；

（2）g根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C，∠EAD+∠ADO＝180°﹣∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝2∠ADO，于是得到结论． 【解答】解：（1）①∵AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAD＝140°，∠ADC＝110°， ∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA， ∴∠BAE＝70°，∠ODC＝55°， ∴∠AEC＝110°，

∴∠DOE＝360°﹣110°﹣70°﹣55°＝125°； 故答案为：125；

②∠B+∠C+2∠DOE＝360°， 理由：∵∠DOE＝∠OAD+∠ADO， ∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA， ∴2∠DOE＝∠BAD+∠ADC， ∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC＝360°， ∴∠B+∠C+2∠DOE＝360°；

（2）∠B+∠C＝2∠DOE，

理由：∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C，∠EAD+∠ADO＝180°﹣∠DOE， ∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA， ∴∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝2∠ADO， ∴∠BAD+∠ADC＝2（∠EAD+∠ADO）， ∴360°﹣∠B﹣∠C＝2（180°﹣∠DOE）， ∴∠B+∠C＝2∠DOE．

【点评】此题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°的知识点．