上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：平面向量

11、?3,5? 12、14、答案：[?2,4]

4 13、3 3x2解析：曲线方程化为：，设P（2cosθ,sinθ）,θ∈[0,?], ?y2?1（y≥0）

4uuuruuur?OP?BA＝（2cosθ,sinθ）(1,23)＝2cosθ＋23sinθ＝4sin(??)，

6uuuruuur??7??θ＋∈[,],所以，OP?BA＝4sin(??)∈[?2,4]

66662 16、D 3???17、或? 18、3 19、?2?1,3? 20、 21、－6 22、D

??66215、23、3?1 参考答案： 二、解答题

1、（1）f(x)?2sin(2?x??6)，??1；

rr2、解：（1）由a//b得, ?3sinx?cosx， ……………………………………2分

∴tanx??

3 ……………………………………………4分 32tanx??3 ……………………………………………6分 21?tanxrrr（2）f(x)?(a?b)?b?3sinxcosx?cos2x ………………………………………8分

∴tanx? ?311?1sin2x?cos2x??sin(2x?)? …………………………………10分 22262∴函数f(x)的最小正周期为T?当x?[0,∴当2x?2??? …………………………………12分 2?2?6]时，

??6?2x??6?7? 6?2，即x??6时，f(x)max?f()??63 …………………………………14分 23、解：（1）f(x)?xxx31?cosx3sincos?cos2?1?sinx??1

22222 ?311?1sinx?cosx??sin(x?)? 22262∵f(x)?11?3? ?sin(x?)?; 又Qx?[0,] 10652∴x??3?3?arcsin?x??arcsin 6565（2）由2bcosA?2c?3a得2sinBcosA?2sinC?3sinA

?2sinBcosA?2sin(A?B)?3sinA

?2sinBcosA?2[sinAcosB?cosAsinB)?3sinA

?2sinAcosB?3sinA?cosB?3??B?(0,] 26∴sin(B??1?11)?(?,0],即f(B)?sin(B?)??f(B)?(0,] 626222ur?1?ur5?1?4、（1）当A?时，n??,1??n????1? …………4分

222?2????uurur2A?sinA?3?1?cosA??sinA …………6分 （2）m?n?23cos2

????2sin?A???3 …………………………8分

3??uurur?m?n取到最大值时 ， A? …………………………10分

6由正弦定理

ABBC?sinCsinA， …………………………12分

?3BC 解得BC?3 …………………………14分 ?2?sin?sin365、（1）设向量a与b的夹角为?，

因为a?2，b?(cos??sin?)2?(cos??sin?)2?2，………………………4分 所以cos??a?b(2cos?,2sin?)?(cos??sin?,cos??sin?) ?a?b222cos2??2sin2?2??． …………………………………………………………7分

222?考虑到0剟π，得向量a与b的夹角

?． ………………………………………9分 4（2）若(?b?a)?a，则(?b?a)?a?0，即?b?a?a2?0， ………………………12分

因为b?a?2，a2?4，

所以2??4?0，解得??2． ……………………………………………………14分