ch2合工大 概率统计电子教案 第2章 - 图文

◆离散型随机变量X的分布函数是一个右连续的阶梯函数，其定义域是(-∞,+∞),值域是[0,1]。三、几种重要的离散型随机变量

1、二项分布

定义2设随机变量X可能取值为0，1，2，??，n，且其分布列为

P{X?k}?Cp(1?p)knkn?k(k?0,1,2,?n;0?p?1)则称X服从参数n，p的二项分布，记为X~B(n,p).特别的，当n=1时，称之为两点分布或0-1分布。

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计252005 He Xianzhi

二项分布分布律满足:

(1)P{X?k}?0;(2)?P{X?k}??Cp(1?p)knkk?0k?0nnn?k二项式公式?[p?(1?p)]?1.n二项分布分布律的图形:

P{X?k}O123426

x2005 He Xianzhi

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计二项分布是离散型随机变量中最重要的一种分布，它所适用的模型就是贝努里试验。

设随机试验E的只有两个样本点：A,A，其中

P(A)?p(0?p?1),则n重贝努里试验En中“事件A发生

的次数”X就是服从二项分布Xknk~B(n,p)，即

n?kP{X?k}?Cp(1?p)k

(k?0,1,2,?n)En中的样本点都是“n个格子中有k格放A，其余的n-

C个格子放A”，这样的样本点共有

kn，由基本事件的互

斥性与试验的独立性可得上述结果。以三重贝努里试验中A发生2次的概率计算为例。

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设Ai为第i次出现A（i=1,2,3）, X表示“三次试验中

A

发生的次数”，则“三次试验中A发生2次”的事件为：

{X?2}?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3由概率有限可加性与独立性可得：

P{X?2}?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?Cp(1?p)合肥工业大学精品课程概率论与数理统计2323?2282005 He Xianzhi