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综上所述，CD的长度为13、12﹣或
12+．
7. （ ·广东东莞·联考）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m 1 1 2 2 3
n 2 3 3 5 4
m+n 3 4 5 7 7
f 2 3 4
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n互质时，猜想：当m、在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 f=m+n﹣1 （不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
【考点】作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．
【分析】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，
（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立． 【解答】解：（1）表格中分别填6，6 m 1 1 2 2 3
n 2 3 3 5 4
m+n 3 4 5 7 7
f 2 3 4 6 6
f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1． 故答案为：f=m+n﹣1．
（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：
．
【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿
过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件． 8. （ ·广东河源·一模） 阅读下面的例题，并回答问题。
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【例题】解一元二次不等式：x2?2x?8?0 。
解：对x2?2x?8分解因式，得
x2?2x?8?(x?1)2?9?(x?1)2?32?(x?2)(x?4)，
∴(x?2)(x?4)?0.由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得
?x?2?0，?x?2?0， ① 或 ② ???x?4?0，?x?4?0.解①得x＞4；解②得x＜－2.
故x2?2x?8?0的解集是x＞4或x＜-2.
（1）直接写出x2?9?0的解是 ； （2）仿照例题的解法解不等式：x2?4x?21?0；
（3）求分式不等式：（1）x>3或x<-3
24x?1?0的解集。 x?2222（2）解： x?4x?21?x?4x?4?25?(x?2)?5?(x?7)(x?3)，
∴(x?7)(x?3)?0.
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得
?x?7?0，?x?7?0， ① 或 ② ???x?3?0，?x?3?0， 解①得-7＜x＜3;②无解.
故x2?4x?21?0的解集是-7＜x＜3.
（3）解：由“两实数相除，同号得正，异号得负”且“分母不能为0”，可得??4x?1?0，①
?x?2?0，或??4x?1?0，②
x?2＞0，?1?x?2；②无解． 41故4x?1?0的解集是??x?2.
4x?2解①得?
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