2019年四川省雅安市中考数学试卷

2019年四川省雅安市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（3分）﹣2019的倒数是（ ） A．﹣2019

B．2019 C．﹣ D．

2．（3分）32

的结果等于（ ） A．9

B．﹣9

C．5

D．6

3．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（ ）

A． B．

C．

D．

4．（3分）不等式组

的解集为（ ）

A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8

5．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（ A．3

B．4

C．5

D．6

6．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．a4

+a4

＝a8

B．a4?a4＝2a4

C．（a3

）4

?a2

＝a

14

D．（2x2

y）3

÷6x3y2

＝x3

y

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）

7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（ ） A．4

B．2

C．20

D．14

8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）

A．

B．

C． D．

2

9．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）+1，下列说法中错误的是（ ） A．y的最小值为1

B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2

C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图象可以由y＝x的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

2

10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

11．（3分）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（ ）

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A．2 B．4 C．6 D．4

x+1与直线l2：y＝

x交于点A1，过A1作x轴的垂线，

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝

垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（ ）

A．（）

n

B．（）+1

n

C．（）

n﹣1

+ D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝ ． 14．（3分）化简x﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 ．

15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为 ．

2

16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 ． 17．（3分）已知函数y＝的取值范围为 ．

的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m

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三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（10分）（1）计算：|﹣2|+（2）先化简，再求值：（

﹣2019﹣2sin30°

﹣

）÷

，其中a＝1．

0

19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．

根据统计图：

（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； （2）补全折线统计图；

（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？

20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品 进价（元/件） 售价（元/件）

甲 x+60 200 乙 x 100 第4页（共17页）

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．

21．（10分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M． （1）求证：OE＝OF；

（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求B点的坐标；

（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．

23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．

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