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广东省揭阳一中、汕头金山中学2019-2020学年高三上学期期中联考
数 学（文科）
本试卷共4页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。 2．非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。
3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1.若集合B??xx?0?，且A?B?A，则集合A可能是（ ）
1,2? B.?xx?1? C.??1,0,1? D.R A.?2.复数z?i的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） 1?i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量a,b满足a?(a?b)?5，且a?2，b?1，则向量
a与b夹角的余弦值为（ ） A.
3311 B.? C. D.? 22224.执行如图所示的程序框图，如输入的a值为1，则输出的k值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
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5.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）
A．33% B．49% C．62% D．88%
6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，该几何体的体积为（ ） A. C.
2?? B. 33则
2?16? D. 99?7.为了得到y?cos2x，只需要将y?sin(2x?)作如下变换（ ）
3 A.向右平移 C.向左平移
??个单位 B.向右平移个单位 36?12个单位 D.向右平移
?12个单位
?x?0?8.若A为不等式组?y?0表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，则直线
?y?x?2?x?y?a扫过A中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B.
337 C. D. 2449. 已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?60?，C为该球面上的动点，若三棱锥
O?ABC体积的最大值为183，则球O的体积为（ ）
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A．81? B．128? C．144? D．288?
x2y210. 焦点在x轴上的椭圆方程为2?2?1(a＞b＞0),短轴的一个端点和两个焦点相连
ab构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为A.
b，则椭圆的离心率为（ ） 31112 B. C. D. 4323 11.已知函数
数不可能为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
12.函数f(x)?Asin(2x??)(????log5?1?x?,(x＜1)f(x)??2）则关于x的方程f(x)?a,(a?R)实根个 ???(x?2)?2,(x?1?2,A＞0)部分图像如图所示，且f(a)?f(b)?0，对不
同的x1,x2??a,b?，若f(x1)?f(x2)，有f(x1?x2)?3，则（ ） A.f(x)在(?数
5??5??,)上是减函数 B.f(x)在(?,)上是增函12121212?5??5? C.f(x)在(,)上是减函数 D.f(x)在(,)上是增函
3636数
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为 ．
1114.已知x?0,y?0,lg2x?lg8y?lg2,则?的最小值是_______.
x3y.
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y215.已知抛物线y?2px(p＞0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，双曲线x??1a22的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=_______.
x2?1xg(x1)f(x2)16.设函数f(x)?，g(x)?x，对任意x1,x2?(0,??)，不等式恒成?xekk?1立，则正数k的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。）
17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9?90，S15?240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设anbn?1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Sn?t对于任意的n?N*恒(n?1)成立，求实数t的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n?[0,100)时，拥挤等级为“优”；当n?[100,200)时，拥挤等级为“良”；当
n?[200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n?300时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区
对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
游客量4003002001000 151015202530日期（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a,b的值，并估计该景区6月份
游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
游客数量 （单位：百人） [0,100) [100,200) [200,300) [300,400] .
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