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( )
A．5 C．3
B．4 D．2
?3?k?3?
??1－?5－k，k＝0,1,2,3,4,5，4??4??
解析：选B.根据题意得，P(ξ＝k)＝Ck5?
?3??1?51?3??1?4150??01??1??＝5，P(ξ＝1)＝C5??＝5，P(ξ＝2)＝则P(ξ＝0)＝C5××
44?4??4??4??4??3??1?390?3?3?1?2270?3??1?2??24??4??＝5，P(ξ＝3)＝C3??????C5××＝，P(ξ＝4)＝C×55
445?4??4??4??4??4??4?
1
?3?5?1?0243405
＝5，P(ξ＝5)＝C55??×??＝5，故当k＝4时，P(ξ＝k)最大． 44?4??4?
B级 能力提升练
11．(2018·福建福州质检)从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)公司规定：当Z≥95时，产品为正品；当Z＜95时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．
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①利用该正态分布，求P(87.8＜Z＜112.2)；
②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的产品件数，利用①的结果，求E(X)．
附：150≈12.2.
若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 5.
解：(1)由频率估计概率，
产品为正品的概率为(0.033＋0.024＋0.008＋0.002)×10＝0.67， 所以随机变量ξ的分布列为
ξ 90 －30 P 0.67 0.33 所以E(ξ)＝90×0.67＋(－30)×0.33＝50.4. (2)由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为
x＝70×0.02＋80×0.09＋90×0.22＋100×0.33＋110×0.24＋120×0.08＋130×0.02＝100，
s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋02×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.
①因为Z～N(100,150)，
从而P(87.8＜Z＜112.2)＝P(100－12.2＜Z＜100＋12.2)＝0.682 7.
②由①知，一件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的概率为0.682 7，
依题意知X～B(500,0.682 7)，
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所以E(X)＝500×0.682 7＝341.35.
12．(2018·广西南宁测试)某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：
x y 2 5 8 9 11 8 7 12 10 8 ^^^(1)求出y与x的回归方程y＝bx＋a；
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ℃，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
(3)设该地1月份的日最低气温X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，求P(3.8＜X＜13.4)．
?xiyi－n y
^^^^i
附：①回归方程y＝bx＋a中，b＝
＝1
n
2
?x2i－n xi＝1
n
^^
，a＝y－b x.
②10≈3.2，3.2≈1.8.若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 5.
15351545
解：(1)x＝?xi＝＝7，y＝?yi＝＝9，
5i＝155i＝15
?xiyi－5x y＝2×12＋5×10＋8×8＋9×8＋11×7－5×7×9
i＝1
5
＝－28，
?xi2－5x2＝22＋52＋82＋92＋112－5×72＝50，
i＝1
5
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^－28∴b＝＝－0.56.
50
^^
∴a＝y－b x＝9－(－0.56)×7＝12.92. ^
∴所求的回归方程是y＝－0.56x＋12.92. ^
(2)由b＝－0.56＜0知，y与x之间是负相关，
^
将x＝6代入回归方程可预测该店当日的销售量y＝－0.56×6＋12.92＝9.56(千克)．
1
(3)由(1)知μ＝x＝7，由σ2＝s2＝[(2－7)2＋(5－7)2＋(8－7)2＋
5(9－7)2＋(11－7)2]＝10，得σ≈3.2.
从而P(3.8＜X＜13.4)＝P(μ－σ＜X＜μ＋2σ)＝P(μ－σ＜X＜μ)＋11
P(μ＜X＜μ＋2σ)＝P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＋P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝
220.818 6.
13．某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期的10次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分)的茎叶图如图所示.
(1)你认为选派谁参赛更合适？并说明理由．
(2)若从甲、乙两人10次的成绩中各随机抽取1次，设抽到的2次成绩中，90分以上的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期
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