关于思维训练方略
1正向思维,2逆向思维,3正逆结合
例题1 一件工作30人42天完成,后来增加6人且每人功效提高25%可以提前多少天?(适合六年级).
1 一般做法也是很多人的走一步看一步，1÷30÷42=
1……一人一天 12605111×（30+6）×（1+25%）=×?……后来天数。 1260354282 在这里给大家提个建议，其实牛吃草问题为何设一人一天， 解：设提前x天，思路形成过程方程左右表示工作总量 1×30×42=（1+25%）×36（42－x）
在这里我摆出2种做法，你看看孩子那些意识不对。
530?42（42－x） 好的处理?42－x=
5436?46?421260 =45（42－x） 42－x=
91260 =36×
1260 =1890－42x x=14 630 =42x X =15
3 推荐方法这是我认为这样子最对的方法，分析与综合结合条件
提前天数 30, 42, 25%，6
列式把分析过程倒写
原来天数 后来天数 42-1×30×42÷（30+6）÷（1+25%） =42-30×42×
14? 365 工作总量÷后来人数÷功效 =42-28 =14（天） 1×30×42 （30+6） 1+25%）
通过例题1看3个方法虽然结果都对但是实力完全不是一个级别的，第一种思维散乱，这类孩子不注意，遇到几何稍难和绕的题基本无解，第二题用方程前一类人无约分和化繁为简的意识，后一类明显思维强些，尤其是整体意识，第三种方法是意识最不错的，学习中思路的形成过程至关重要，虽然很多人难接受，但适应分析法是今后想学好几何的必由之路。 例2 一瓶盐水120g浓度20%，加入多少水后浓度为15% 分析1 抓盐水不变列方程
解：设加入x g水
20%×120=15%（120+x） 24=18+0.15x 6=0.15x X=40
整体意识训练 120+x=
120?20 15x=40
分析2 20% 15%
15% 3:1 120÷3×1=40g
0% 5% 这方法快但很多人只会套，不明理由。 分析3
加入盐水 120×20%÷15%-120 =
120?20-120 15后来盐水-开始盐水 =160-120 =40(g)
盐÷15% 120
120×20% 分析4 很多同学觉得分析法难，关键在于选择多，不知道如何选，度把握不准 我们可以采用枚举法，加入水我们之前选择后来盐水-开始盐水。有同学问为何 不能后来水-开始水。
后来水-开始水 列式
120×20%÷15%×（1-15%）-120×（1-20%） 溶液×（1-15%）120×（1-20%） =120×
2017??96 1520 =136-96 盐÷15% =40（g）
120×20% 虽说第4种方法选择不好，但因为思维连贯，也做得很简单
分析5推荐给想象力强的孩子，因数×因数=积 对应长×宽=面积 对应长×宽=面积
120
20% 丙 乙 甲 15%
乙+丙=盐=甲+丙
乙=120×（1-15%） 120×（1-15%）÷15% =
120?5 15=40（g）
所谓内行看门道，外行看热闹，一般人仅满足1和2，题目很简单，不明白思维的重要性，不过各种方法共性是盐不变。
例3 一件商品成本降低6.4%则利润率提高8%，求原利润率。 分析1 关于利润铁三角
成本×（1+利润率）=售价=单价×数量 售价=定价×折扣 解：设原利润率为x
1??1?x??(1?6.4%)(1?x?8%) 一般人做法1+x=0.936+0.936x+0.07488
aa1000a=(1000-64)(a+0.08) 0.064x=0.07488-0.064 125a=117a+117×0.08 0.064x=0.01088 8a=117×0.08 x=17% a=1.17 a=17%
分析2 售价看为面积，成本长，1+利润率宽 售价1:1
成本 1-6.4%：1=117:125 1+利润 （1:117）：（1：125）=125:117 8%÷（125-117）×117-1=8% 分析3 原成本1 甲+乙=甲+丙?乙=丙
6.4%
甲 乙 8%
乙=
丙
?1?6.4%??8%?丙
6.4%?1?6.4%??8%?1?1.25?0.08?1?17%
6.4%三种方法共性，抓售价不变
例4 0.9??1?20%?x?0.9??1?30%??500?x??500?67 解 1.0x8?1.?17?5x0?0??50 0678? 1.0x58?50.09x?18 x?200
1.x?17?50-0.09x+85=61 0高手思维把500移右再同除以0.9
1.2x?650?1.3x?630 0.1x?20x?200例5 一件产品按定价80%出售获利20%，今年买入价降低按定价75%出售获利25%，求今年成本/去年成本=（ ）%
分析 今年成本÷去年成本 列式把分析过程倒写
1??1?20%??80%?75%??1?25%?
6534??? 5445今年售价÷（1+利润率） ? 定价×75% =90%
去年售价÷80%
1×（1+20%）
例6 男生占全班人数的分析1 解:设全班x人
43加入2名男生后男生占求原来全班人数. 7543x?2??x?2?75
436x?2?x?75514x? 355
x?28虽然答案正确，但意识不行，
28x?70?21x?42
x?28至少也要有化分数为整数意识，还有人更差，2???39?，错因：总人数变了 ???70（人）
57??70?4403?40（人） ?答案回代条件有误，学会检查很重要。按28验算， 770?25416?2328??16 ?数据都对好了
728?25分析2 设一份 设原来男生4x人
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