一个整数解，排除选项在递增，，当，，时，由合题意，可得时，时，在递减，由可得，时，，不等式无解；，不等式无解；故，故选C.
合题意，有且只有个整数解，又合题意，当的最小值为【 方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等. 第Ⅱ卷（共90分） 二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是__________． 【答案】 【解析】福州三宝的全排列共有种排法，角梳与纸伞相邻的排法，有种排法，根据古典概型概率公式可得，角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是14. 曲线【答案】【解析】由点坐标为15. ，得 ，由点斜式得切线方程为的内角的对边分别为，已知，即 在处的切线方程为__________． ，故答案为. ，所以切线斜率为，切，故答案为. ，则的大小为__________． 【答案】【解析】由，，故答案为. ，根据正弦定理得，又，，即
16. 某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是__________元. 【答案】2100000
【解析】
【方法点晴】本题主要考查利用线性规划解决现实生活中的最佳方案及最大利润问题，属于难题题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列（1）证明数列（2）设【答案】（1）数列前项和为，且是等比数列； ，求数列是以的前项和. ，所，可得. 为首项，以2为公比的等比数列. （2） 时，，可得以【解析】试题分析：（1）当以数列是以为首项，以为公比的等比数列；（2）由（1）知，
，利用错位相减法可得数列试题解析：（1）当当所以所以数列时，， 是以时，的前项和，
. ，所以，
为首项，以2为公比的等比数列.
，
， （1） （2） （2）由（1）知，所以所以（1）-（2）得： ， 所以. 【 方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列解, 在写出“”确写出“与“的公比，然后作差求” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准”的表达式.
18. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92. （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差； （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到) . ,=33（3） 参考数据：【答案】（1）样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）【解析】试题分析：（1）由第一分段里随机抽到的评分数据为的编号为，根据系统抽样方法先抽取样本的编号，再对应抽取评分数据即可；（2）先根据样本平均值公式直接求出抽到的个样本的均值，再根据方差公式求出方差即可；（3）由题意知评分在之间，根据表格数据可得容量为的样本评分在. 之之间有人，间，即则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为试题解析：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）由（1）中的样本评分数据可得则有
（3）由题意知评分在之间，即之间，
，
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