秘密★考试结束前 [考试时间：2020年4月2日 15:00~17:00]
全国大联考 2020 届高三 4 月联考
理科数学试卷
注意事项：
1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2．考试时间120分钟，满分150分。
3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 不等式1?1?0成立的充分不必要条件是 x A. x>1 B. x>?1 C.x
3 B. 3 C. 5 D. 5
3. 已知随机变量X~N(2, ?2) ，若P（1 4. 设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是 A. 若m⊥α，m⊥n，则n∥α B. 若m∥α，n∥α，则m∥n C. 若α∥β，m? α，则m∥β D. 若m∥β，m ? α，则α∥β 5. 已知sin?3???? ，则 cos ????322?????????? ?3? A. 1133 B. - C. D. - 22226. 如图是某高校用于计算500名学生某学科（满分为100分） 期末考试及格率q的程序框图，图中空白框内应填入 A. q?NMNM B. q? C. q? D. q? MNM?NM?N7. 右图是某几何体的三视图，该几何体的体积为 A. 1111 B. C. D. 12632?x?y?0?8. 设不等式组?2x?y?2?0表示的平面区域为m，则 ?x?1?9 B. m内的点到x轴的距离有最大值 2x C. 点A(x,y)在m内时， ＜2 D. 若点p(x0,y0)∈m，则x0+y0≠2 x?2 A. m的面积为 1??1?9. 已知a??,b?????,c?log3?,则a,b,c的大小关系为 ?3??4? A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a 10. 函数y=f(x)的定义域为R，且φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意a＜0，φ(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)的图象可以是 2313 x2y211. 双曲线E: 2?2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐 ab近线分别相交于A，B两点，若F1B?2F1A，|F1F2|?2|OB|，则该双曲线的离心率为 A．2 B．3 C．2 D．3 12. 已知函数f(x)=alnx+(a-1)x2+1(a＜0)，在函数f(x)图象上任取两点A，B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是 A.（-∞，0） B.（-∞， 2?362?362?36 ） C.（-∞，-） D.（，0） 444二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知(3x-1)5=a0+a1x+a2x2+……+a5x5，则a1+a3+a5= 14. 已知P 是抛物线y2=4x上的动点，A（2, 15），若点P 到y轴的距离为d 1，点P 到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是_________. 15. 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)的导函数f’(x)满足f’(x)+1＜0，则不等式f(lnx)+lnx＞1的解集为_______.（结果用区间表示） 16. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为θ1，θ2， 若sin(θ1 ?50o)=cos(140o?θ2 条。 )= 1，则满足条件的直 线l有 2 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（共60分） 17.（12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinA=3acosC. （1）求角C的值; （2）若S△ABC=23,a+b=6,求c的值. 18.（12分）现有甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下: 测试指标分数 甲产品 乙产品 [70,76) 8 7 [76，82) 12 18 [82,88) 40 40 [88,94) 32 29 [94,100) 8 6 （1）根据以上数据,完成右边的2×2列联表,并合计判断是否有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异？ （2）已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率） 参考公式： 19.（12分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点． （1）若点P为线段GD的中点，证明：AP⊥平面GCD； （2）若二面角B－DE－C的余弦值为 7，试通过计算说明点E的位置． 7
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