最新-山东省学业水平考试高二数学模拟试题一 精品

山东省学业水平考试数学模拟试题01

参考答案与评分标准

一、选择题1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C8．B9．D 10．B 11．C 12．C 13．C 14．C 15．B

二、填空题 16．80 17．a??1 18．

12 19． 20．3a

52三、解答题（本大题有5小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21

，?∞)上的任意两个实数，且x1?x2，则解：证明：设x1，x2是(1f(x1)?f(x)2?x?11?1???x?2? x1?x2??11??xx?1?x?x?x1?x2?????x1?x2?12?(x1?x2)?12?．∵x1?x2?0，x1x2?1?0，

xxxxxx?12?12?12?x1x2?0，∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)．故函数y?x?1，?∞)上为增函数． 在(1x22. 解: (Ⅰ)

a3?5,S3?9,

n?n?1??a?2d?5,?a1?1,??1?2?100, 解得n?10解得? (Ⅱ)由Sn?100,得n?3a?3d?9.2?1?d?2.或n??10(舍去).?n?10.

23 解：解:∵点P，Q在圆上，∴圆心在PQ的垂直平分线上，PQ的垂直平分线的方程为

x + y －3 = 0

又圆心在直线 4 x + y = 0上，∴它们的交点为圆心

由??4x?y?0,?x?y?3?0,得?x??1, 即圆心坐标为(－1，4)，半径r???y?4,?2?1?2??4?1?2?34,

因此所求圆的方程为?x?1?2??y?4?2?34 32?(?)sinx332tanx122??,?tanx??，而tan2x?24 (1)∵a//b,∴ ??29cosx221?tanx51?412?1?tan2x?157?tan(2x?)???

41?tan2x1?12175

(2)1(a?b)?b?(sinx?cosx,)?(cosx,?1)2?(sinx?cosx)cosx?112??sinx?cosx?cos2x?=(sin2x?) 22240?x??2??4?2x??4?5?4??2??(sin2x?)?124

?2221?当sin(2x?)??时，f(x)min??(?)??

4222225 (1)∵直三棱柱ABC?A1B1C1，∴AA C1M?面A1B1C1， ∴1?面A1B1C1 又， M是A1B1的中点，∴C1M?AC1M?AA1， ∵AC11?B1C1?11B1AA1A1B1?A1 ∴ C1M?平面ABB1A1

(2)设BC、BB1的中点分别为R、N， 连接MN，∴MN∥A，连接RN，∴RN1B∥B1C，

∴?MNR是异面直线A与B1C所成角或其补角；设点P是AB的中点，连接MP、1B117，在△1MNR中，MN?A1B?MR，在Rt△MPRMR?22?()2?22215，

B1C?226，

2RN?∴cos?MNR?MN?PN?MP?222(2?MN?PN625172)?()2?()30 222??10652??22301B与B1C所成角的余弦值为10 ∴异面直线A