西华大学《高等数学》专升本考试题（2009）
2009大学专升本《高等数学》考试题
一、填空题（每小题5分，共15分）
1、设向量a,b的模分别为a?3,b?2，且a?b，则(3a?b)(a?b)? 。【】 2、设A为三阶方阵，且A?1?3，则3A? 。【】
?x1?2x2?x3???1?3x2?x3???23、若方程组?有无穷多组解，则?? 。 ??x?x??2?6??103?2?4、定积分
??x2?2100sin5xdx? 。
25、曲面z?x?y在点(1,1,2)处的切平面方程为 。 二、选择题（每题3分共15分）
2nxn1、级数?n的收敛区间是（ ）
n?13?A、(?3,3) B、[?3,3) C、(?3,3] D、[?3,3] 2、若?(x)?(4?x20sint2dt)3，则??(x)?（ ）
244A、2xsinx B、3xsinx C、6xsinx(3、极限lim(xsin?x20sintdt) D、6xcosx(?sint2dt)2
0224x211?sinx)为（ ）
x?0xxA、0 B、不存在 C、1 D、2
4、已知曲线积分
?L(axy3?y2cosx)dx?(1?bysinx?3x2y2)dy与路径无关，则a,b的
值分别为（ ）
A、a??2,b?2 B、a?2,b??2 C、a??3,b?3 D、a?3,b??3 5、下列等式中正确的是（ ） A、df(x)?f(x)dx B、C、
??f?(x)?f(x)?c
df(x)dx?f(x)?c D、d[?f(x)dx]?f(x) ?dx
三、判断题（每小题2分，共10分） 1、级数
?(?1)nn?1?13条件收敛。 （ 2、方程(y??)?4y??5y?0是6阶微分n第1页（共2页）
西华大学《高等数学》专升本考试题（2009）
方程。（ ） 3、曲线积分
?L(xy?y)dx?12?xdy?，其中L是x2?y2?1上从A(1,0)沿逆时针方向22到B(?1,0)，再沿x轴回到A点。 （ ） 4、反常积分
???0dx是发散的。 （ ） 21?x5、设A是一个n阶矩阵，则A可逆的充要条件是r(A)?n。（ ） 三、求解下列各题（每小题6分，共30分） 1、limxx?0?sinx 。
2、已知
?xctf(t)dt?cosx?21，求f(x)及c。 2?3?xe?x,x?03、设f(x)??，求?f(x?2)dx。
1??x,x?04、求微分方程
dyy?的通解。 dxx?y22222D:1?x?y?4。 ，其中，ln(x?y)dxdy??5、计算二重积分
D五、求解下列各题（每题6分，共30分）
1、判定下列级数的敛散性：
?1nn?1（1）?3 （2）?
nn?1n?nn?1n?2n?2、将函数f(x)?x展开成x的幂级数。
x2?3x?433、某厂要做成一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各为多少时用料最省。
4、已知三阶方阵A满足CAC?1?101??100??????B，其中C??111?，B??020?，求A10。
?003??102?????5、设函数y?f(x)的图像上有一拐点P(2,4)，在拐点处曲线的切线斜率为?3，又已知这个函数的二阶导数f??(x)?6x?c，求f(x)。
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