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北师大版七年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )． ①??2ab?5x??5x?2ab? ②?ax?y???ax?y? ③??ab?c??ab?c? ④?m?n???m?n? A.4个 2. 若x?kx?2B.3个 C.2个 D.1个
1是完全平方式，则k值是（ ） 4A. ?2 B. ?1 C. ?4 D. 1 3.下面计算??7?a?b???7?a?b?正确的是( )．
A.原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝－7－?a?b?
22B.原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝7＋?a?b?
22C.原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝7－?a?b?
22D.原式＝[－(7＋a)＋b][－(7＋a)－b]＝?7?a??b
224．(a＋3)(a＋9)(a－3)的计算结果是( )．
A.a＋81
42B.－a－81
4C. a－81
4D.81－a
45．下列式子不能成立的有( )个．
①?x?y???y?x? ②?a?2b??a?4b ③?a?b???b?a??a?b?
2222232④?x?y??x?y????x?y???x?y? ⑤1??1?x???x?2x
22A.1 B.2 C.3 D.4
2
6．（2015春?开江县期末）计算2015﹣2014×2016的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二.填空题
7．多项式x?8x?k是一个完全平方式，则k＝______．
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8. 已知a?11?5，则a2?2的结果是_______. aa29. 若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝_______.
248
10.（2015春?深圳期末）若A=（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1，则A的末位数字是 ． 11．对于任意的正整数n，能整除代数式?3n?1??3n?1???3?n??3?n?的最小正整数是
_______.
12. 如果?2a?2b?1??2a?2b?1?＝63，那么a＋b的值为_______. 三.解答题 13.计算下列各值.
222(1)101?99 (2)m?2m?2m?4????
222??2
(3)(a?b?c)(a?b?c) (4)(3x?2y?1)2
14.（2015春?成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个
222222
正整数为“神秘数”，如：4=2﹣0，12=4﹣2，20=6﹣4，因此4、12、20都是这种“神秘数”．
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由； （2）试说明神秘数能被4整除；
（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由． 15. 已知：a?b?6,ab??c?a??9?0,求a?b?c的值.
【答案与解析】 一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】①，②，③可用平方差公式. 2. 【答案】B；
21?1??1? 【解析】x?2???x????x2?kx?，所以k＝±1.
4?2??2?223. 【答案】C；
4. 【答案】C；
2【解析】(a＋3)(a＋9)(a－3)＝(a?9)(a?9)?a?81.
2245. 【答案】B；
【解析】②，③不成立. 6. 【答案】D；
22222
【解析】解：原式=2015﹣（2015﹣1）×（2015+1）=2015﹣（2015﹣1）=2015﹣2015+1=1，
故选D.
二.填空题
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7. 【答案】16；
【解析】x?8x?k?x?2?4x?4，∴k＝16. 8. 【答案】23；
【解析】(a?)?25,a?9. 【答案】－3；
【解析】x?2x?3?x?2x?1?1?3??x?1??4，m＝1，k＝－4.
2222221a22112?2?25,a??23. 22aa10.【答案】6；
248
【解析】解：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1
248
=（2﹣1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1，
2248=（2﹣1）（2+1）（2+1）（2+1）+1，
448=（2﹣1）（2+1）（2+1）+1，
88=（2﹣1）（2+1）+1，
1616=（2﹣1）（2+1）+1， 32
=2﹣1+1，
32
因为2的末位数字是6，所以原式末位数字是6． 故答案为：6．
11.【答案】10；
【解析】利用平方差公式化简得10n2?1，故能被10整除. 12.【答案】±4；
【解析】?2a?2b?1??2a?2b?1???2a?2b??1?63,2a?2b??8,a?b??4. 三.解答题 13.【解析】
解：（1）原式＝?100?1???100?1?=10000?200?1?10000?200?1=20002 （2）原式＝m?42222???2?2?m2?4???m4?16??m8?32m4?256
22（3）原式＝a??b?c??a?b?c?2bc
2222（4）原式＝(3x?2y?1)??3x???2y??1?2?3x?2y?2?3x?2?2y
222?9x2?4y2?12xy?6x?4y?1
14.【解析】
解：（1）是，理由如下：
2222
∵28=8﹣6，2012=504﹣502， ∴28是“神秘数”；2012是“神秘数”； （2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：
22
（2k+2）﹣（2k）=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），
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∴“神秘数”是4的倍数；
（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则
22
（2k+1）﹣（2k﹣1）=8k，
而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
15.【解析】
解：∵a?b?6,∴a?b?6
∵ab??c?a??9?0, ∴?b?6?b??c?a??9?0, ∴?b?3???c?a??0, ∴b??3,c?a
∴a???3??6?3,c?3 ∴a?b?c?3???3??3?3.
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