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文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z?3?i，则|z|?（ ） 2(1?3i)B．
A．
1 41 2C．1 D．2
2.数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（ ） A．2
nB．n2?n C．2n?1
D．n2?1
3.命题“若A?B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A．0
B．2
C．3
D．4
4.已知a?b，则下列不等式正确的是（ ） A．ac?bc
22B．a2?b2
C．|a|?|b| D．2?2
ab5.椭圆kx?(k?2)y?k的焦点在y轴上，则k的取值范围是（ ） A．k??2
B．k??2
C．k?0
D．k?0
?y?1,?6.已知实数x，y满足?y?2x?1,则目标函数z?x?y的最小值为（ ）
?x?y?8,?A．?2
B．5
C．6
D．7
7.《张丘建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（ ） A．110尺 8.在?ABC中，若A．等边三角形 9.“x?1”是“
B．90尺
C．60尺
D．30尺
abc，则?ABC的形状是（ ） ??sinAcosBcosCB．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
1?1”成立的（ ） xB．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条
A．充分不必要条件
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件
10.已知x,y都是正数，且xy?x?y，则4x?y的最小值为（ ） A．6
B．8
C．9
D．10
11.下列命题中真命题的个数为（ ） ①“p?(?p)”必为真命题； ③数列?5?2n?是递减的等差数列；
②2?5?3?6； ④函数f(x)?2x?1（x?0）的最小值为x?22．
A．1
B．2
C．3
D．4
12.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A．
2 2B．
2?1 2C．2?2 D．2?1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知p：?4?x?a?4，q：(x?2)(3?x)?0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是 ．
14.在等比数列?an?中，a1?1，a4?8，则前5项和S5? ．
15.已知两定点F1(?1,0)，F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是 ． 16.若关于x的不等式x2?取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）
已知p：0?m?3，q：(m?2)(m?4)?0，若p?q为假，p?q为真，求实数m的取值范围．
18. （本小题满分12分）
11当x?(??,?]时对任意n?N*恒成立，则实数?的x?()n，
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在?ABC中，C?2?，a?6． 3（1）若c?14，求sinA的值；
（2）若?ABC的面积为33，求c的值． 19. （本小题满分12分） 已知f(x)??3x?a(5?a)x?b.
（1）当不等式f(x)?0的解集为(?1,3)时，求实数a，b的值； （2）若对任意实数a，f(2)?0恒成立，求实数b的取值范围． 20. （本小题满分12分）
已知等差数列?an?满足a4?a2?2，且a1，a3，a7成等比数列． （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?21，求数列?bn?的前n项和Sn． 2an?121. （本小题满分12分）
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份 时间代号t 储蓄存款y（千亿元） 2011 1 5 2012 2 6 2013 3 7 2014 4 8 2015 5 10 （1）求y关于t的回归方程y?bt?a；
（2）用所求回归方程预测该地区2016年（t?6）人民币储蓄存款．
附：回归方程y?bt?a中，b??(ti?1ni?t)(yi?y)，a?y?bt．
i?(ti?1n?t)222. （本小题满分12分）
数列?an?中，a1?3，an?1?2an?2（n?N*）． （1）求a2，a3的值；
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（2）求证：?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （3）设bn?
n14，Sn?b1?b2?…?bn，证明：对?n?N*，都有?Sn?． an?255优质文档
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