河北省鸡泽曲周邱县馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题含答案

2017—2018学年第二学期期末高二联考

数学理科试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1，2?，则A1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0? 2.复数z?A． ?B．?1?

B?

1，2? D．?0，C．?1，2?

1?2i的实部为 1?i1133 B． C． D． ? 222251??3.?2x2??的展开式中x4的系数为

x??A． 10 B． 20 C． 40 D． 80 4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为

A． 2 B． 4 C． 4?42 D．6?42 ?x?1y?5若实数x，y满足条件?x?2y?3?0，则z?的最小值为

x?1?y?x?A.

131 B. C. D. 1

2436.在等比数列?an?中，a1?4，公比为q，前n项和为Sn，若数列?Sn?2?也是等比数列，则q等于

A． 2 B． ?2 C．3 D．?3

7．直线x?y?3?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?1??y2?2上，则?ABP2面积的取值范围是 A．?2，6?

B．?3，9?

C．? 42??2，?D．? 32??2，?8．函数f(x)?sinx?lnx2?1的部分图象可能是 A．

B．

?? C． D．

，且P不在直线AF上，则?PAFP为抛物线上一点，

9.抛物线y2?4x的焦点为F，点A53(),周长的最小值为

A. 6 B. 8 C. 11 D.13

10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为2，则该球的体积为 A.

9?1181 B. 5? C. ? D. ? 22411．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?2，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A．

30 10B．5 61C．

5D．2 412．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(2?x)?f(?x)．若f(1)?4，则

f(1)?f(2)?f(3)??f(2018)?

A． ?50 B．0 C．2 D．4

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 113．曲线y?ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为__________．

214．已知向量a=?2,1?，b=?1,?2?，c=??1,λ?．若c∥?a+2b?，则??__________． 15．学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、

乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”

丙说：“A,D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．

16．如图在△ABC中，AC?BC，?C?π，点O是△ABC外一点，OA?4,OB?2则平面2AO四边形OACB面积的最大值是___________．

CB

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S4??16．

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．

18．（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，?FAB?90，AF//BE，BE?2AF?4. （Ⅰ）求证：AC//平面DEF；

（Ⅱ）若二面角E?AB?D为60，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值.

DACBFE

19. (本小题满分12分)为迎接8月8日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取16名男生参加1500米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于5.6秒，则称为“好体能”.

男生1500米测试结果561 2 5 6 7 7 8 8 8 9 90 1 1 2 3

（Ⅰ） 写出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）要从这 16人中随机选取3人，求至少有2人是“好体能”的概率；

（Ⅲ）以这 16人的样本数据估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取3人，记X表示抽到“好体能”学生的人数，求X的分布列及数学期望.

x2y2（20）（本小题满分12分）设椭圆2?2?1(a?b?0) 的右顶点为A，上顶点为B.已知

ab椭圆的离心率为5，|AB|?13. 3（I）求椭圆的方程；

（II）设直线l:y?kx(k?0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求的值.