分解质因数
质因数与分解质因数
质因数：把合数用质数相乘的形式表示出来，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做
这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：
15=3×5 39=3×13 24=2×2×2×3
例1. 将下列各数分解质因数：
24，36，18，50，84，368，2012
练习1
1. 将你生日中的年份数分解质因数。
2. 将365分解质因数。
例2. 把54个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于54个。一共有多少种不同的分法？
练习2
1. 为了培养同学们自觉遵守交通规则的意识，学校组织了60名同学分成人数相等的小组去体验交警生活，每组不
少于6人，不多于15人。有多少种分法？
2. 195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有多少种排法？
例3. 写出若干个连续自然数，使它们的积为15120？
练习3
1. 三个连续自然数的乘积是39270，这三个自然数的平均数是多少？
2. 有四个孩子，他们恰好一个比一个大1岁，四个人的年龄之积为3024，这是个人中年龄最大的人
今年多少岁？
例4. 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
练习4
1. 有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？
2. 把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，是两组四个数的乘积相等。
例5. 植树节李老师和班上同学们一起参加植树活动，学生们恰好平均分成4组。他们一共植树539棵。
如果李老师和学生每人植树一样多，那么这个班共有多少名学生?每人植树多少棵？
练习5
1. 小青去看电影，她买的票的排数与座位号的乘积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的票是
几排几座呢？
2. 把一篮苹果分给4个人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹
果共有多少个？
例6. 下面的算式中不同字母代表不同数字，
a b×c d1 9 9 5
求a、b、c、d分别表示多少？
练习6
1. 在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立
□□×□□=2014
2. 在下面算式的框内，各填入一个数字，是算式成立（这四个数字是连续的偶数）。□□×□□=4307
例7. 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
练习7
1. 如果A+B=70，A×B=1161，那么A-B等于多少？
2. 把标有1~9的九张卡片分给甲乙丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。” 乙说：“我的三个数的和是16。”
丙说：“我的三个数的积是63。”
问甲、乙、丙三人各拿了哪几张卡片？
例8. 一个两位数除310余37，这个两位数可以是（ ）或（ ）。
作业
1. 将3864分解质因数是___________________________________。 练习8
1. 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2. 5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？
例9. 自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的因数有（ ）个。
练习9
1. 2400有______个因数。
例10. A=1×2×3×4×?×100，A的末尾有____个0。
练习10
1. 1×2×3×4×5×……×2014的积的末尾有________个零。
2. 200×201×202×??×1000的积的末尾有_______个零。
2. 480有______个因数。
3. 120×A是一个平方数，A最小是______。
4. 写出若干个连续的自然数，使它的积是15120
5. 四个连续偶数的积是48384，这四个偶数分别是____、_____、_____、______。 6. 翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，这两页的页码是_____和______。 7. 两数之差是9，它们的乘积是792，这两个数分别是_____和______。
8. 把30、33、42、52、65、66、77、88、105这九个数分成三组，使每组三个数的乘积相等。写出这三组数。
9. 3月12日是植树节，王老师带领同学们排成两列人数相等的纵队去植树，已知王老师和同学们每人植树的
棵数相等，一共植树111棵。求这个班共有多少名同学？
10. 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？
11. 下面的算式中不同字母代表不同数字，
a b×c d2 9 2 5
求a、b、c、d表示的数字分别是多少？
分解质因数测试
一、填空 （每题5分）
1. 四个连续自然数的积是360，这四个自然数是___、___、___、___.
2. 把自然数从1开始作连乘积，即：1×2×3×4×5×??。当乘到40，乘积的末尾连续出现的_____个“0”。
3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.
4． 75×35×172×（ ），要使这个连乘积的最后四个数都是“0”，在括号内最小应填_____。
5．有48元，按零售价买若干本；如果每本便宜2元，能多买4本，零售价_____。
6. 自然数a乘以280，所得的积正好是自然数b的平方。a最小是_____。
7. 7000乘以一个自然数n,乘积是一个整数的平方，n的最小值是_____，这个整数是_____。
8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.
9．有一个正方形，在右边剪掉一个宽为5分米的长方形，剩下的面积是336平方分米。正方形的边长是_____。
10. 一个长方形的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米（长方体的体积=长×宽×高），那么它的长、宽、高的和的最小可能是_____.
11．三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，这三个质数是___、____、___.
12．把自然数从1开始作连乘积，即1×2×3×4×……至少乘到_____时，乘积的最末十位数字第一次全为0。
二、解答题 （每题8分）
1、王老师带领一班学生去种树，学生恰好平均分成3组，已知师生每人种的树一样多，共种了572棵，那么，这班学生有多少人，每人种多少棵树？
2、2，3，5，7，11，?都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数厘米,并且周长是36厘米.问这个长方形的面积至多是多少个平方厘米?
3、甲、乙、丙三位同学去买书，他们买的本数都是两位数，且甲买得最多，丙买得最少，又知这些书的总和是偶数，它们的积是3960，那么乙买了多少本书？
4、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是1320立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少厘米？
5、商店将库存书包降价出售,原价每个30元,降价后全部出售,共卖629元,求每本降价几元? （单价是整数元）
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