∴
AEAG?， BFBE又∵AE=BE， ∴AE2=AG?BF=2， ∴AE=2（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9， ∴GF的长为3， 故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE． 2．B 【解析】 【分析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】 如图1中，
∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3， ∴S矩形AGHF=2π×3=6π，
由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF， ∴∠BAG=120°，
120??32∴S扇形BAG==3π，
360∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π； 故选B． 【点睛】
本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形． 3．C
【解析】 【分析】
用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择． 【详解】
解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形， 设AB＝BC＝2，则AC＝22， ∵点D是AB的中点， ∴AD＝BD＝1，
在Rt△DBC中，DC＝5，（勾股定理） ∵BG⊥CD，
∴∠DEB＝∠ABC＝90°， 又∵∠CDB＝∠BDE， ∴△CDB∽△BDE， ∴∠DBE＝∠DCB，
BDCDCB152?? ,即 ??DEBDBEDE1BE∴DE＝525 ，BE＝, 55??DBE??DCB?AD?BC 在△GAB和△DBC中，???GAB??DBC?∴△GAB≌△DBC(ASA)
∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝5， ∵∠GAB+∠ABC＝180°， ∴AG∥BC， ∴△AGF∽△CBF， ∴
AGAFGF1???，且有AB＝BC，故①正确， CBCFBF2∵GB＝5，AC＝22， ∴AF＝
222＝AB，故③正确， 33GF＝
545，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②错误， 315S△ABC＝
1112551AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正确． 222335故选B． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键． 4．D 【解析】 【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n， ∴55×5=52n， 则56=52n， 解得：n=1． 故选D． 【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 5．A 【解析】
【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0，
x2+(a+1)x=0，
1×0=0， 由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×解得：a1=a2=-1， 故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根． 6．B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B． 7．B 【解析】 【详解】
解：∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°，
又∵OC=3，CD⊥AB于点E， ∴sin60??3CE， ?23解得CE=故选B．
3cm，CD=3cm． 2考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值． 8．C 【解析】 【分析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及?P?40?可得?AOB的度数，然后根据OA?OB，可得 ?CAB的度数，因为AC是圆的直径，所以?ABC?90?，根据三角形内角和即可求出?ACB的度数。【详解】 连接BC.
∵PA，PB是圆的切线 ∴?OAP??OBP?90? 在四边形OAPB中，
?OAP??OBP??P??AOB?360?
∵?P?40? ∴?AOB?140? ∵OA?OB 所以?OAB?∵AC是直径 ∴?ABC?90?
∴?ACB?180???OAB??ABC?70? 故答案选C.
180??140??20?
2
【点睛】
本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。 9．D 【解析】 【分析】
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D． 【详解】
A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误； C、如果x=8，则平均数为项错误；
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则故选D． 【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差
11（8+9+7+8+8）=8，方差为 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选551（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确； 5S2x?x???x??212?x?x3?x?...?xn?xn??2?2??2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立． 10．A 【解析】 【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】
∵S甲2=1.4，S乙2=2.5， ∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A． 【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，
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