上海海事大学高等数学B（二）2011-2012(A)

-------------------------------------------------------------------------------------- 上 海 海 事 大 学 试 卷

2011 — 2012 学年第二学期期末考试

《 高等数学B（二）》（A卷）

（本次考试不得使用计算器）

班级 学号 姓名 总分 题 目 一 二 1 得 分 阅卷人 2 3 4 三 5 6 7 8 9 10 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

装订x?2z?2z1、设z?arctan，则2?2=（ ）

y?x?y

(A)

线------------------------------------------------------------------------------------ 4xy ;

(x2?y2)2

;

(B)

?4xy;

(x2?y2)22xy 222(x?y) (C) 0 (D)

2、旋转抛物面z?x2?2y2?1在点(1,?1,2)处的法线方程为（ ）

x?1y?1z?2x?1y?1z?2???? ; （B）; 24?12?4?1x?1y?1z?2x?1y?1z?2????（C） ; （D）. ?24?1?24?1（A）

3、设函数z?x?y，则（ ）

（A）函数z在点(0,0)处取得极大值;

（B）函数z在点(0,0)处取得极小值; （C）点(0,0)非函数z的极值点;

（D）点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点.

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4、

?un?1?n为正项级数，下列命题中错误的是（ ）

??un?1un?1(A) 如果?1，则?un收敛; (B)如果lim?1，则?un发散;

n??ununn?1n?1??un?1un?1?1，则?un收敛; (D)如果 (C)如果lim?1，则?un发散.

n??uun?1n?1nn

二、填空题（将正确答案填在横线上）

(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

x1、f(x,y,z)=()z,则df(1,1,1) = y

2、D：x?y?1，则3、满足方程y?e?x22xe??D21?y2d?=

?x0y(t)dt的特解y?

4、已知A(2,3,1),B(?1,1,1),C(1,2,?1),D(2,?2,1)，则通过点A且垂直于 B、C、D所确定的平面的直线方程是 三、 计算题（必须有解题过程）

（本大题分10小题，共 68分）

1、(本小题7分)

设f(x,y)有连续偏导数， f(1,1)?1,f1?(1,1)?2,f2?(1,1)?3,?(x)?f{x,f[x,f(x,x)]}，求

?(1),??(1)。

2、 (本小题6分)

设a?{2,?1,1},b?{1,3,?1}，求与a、b均垂直的单位向量。

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3、(本小题8分)

计算二重积分

??(x?y)d?其中D：|x|+|y|≤4

D

4、(本小题8分)

试求曲面z=x2+y2含于球面x2+y2+z2=12内部部分曲面的面积。

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5、(本小题5分)

利用比较判别法判别级数

6、(本小题5分)

?(n?1?n2n?1) 的敛散性. 2n?1?an?讨论???n?1?n?1?

7、(本小题8分)

?n(a?0)的敛散性.

?1?xn2试将函数y?展开为x的幂级数，并计算?n?1之和. 3?1?x?n?12

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