2019年
由F合＝ma，可得a＝4 m/s2
(3)t＝1 s时，导体棒的速度v＝v0＋at＝6 m/s
t＝1 s内，导体棒的位移s＝v0t＋at2＝4 m
由动能定理，Fs－W克安＝mv2－mv20 由功能关系，W克安＝Q 定值电阻R上的焦耳热QR＝Q 代入数据，QR＝0.75 J
答案：(1)0.5 A 由B到A (2)是 4 m/s2 (3)0.75 J
1．(多选)如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计．导轨间距离为L，在导轨上垂直放置一根金属棒MN，与导轨接触良好，电阻为r，用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动．则金属棒运动过程中( )
A．金属棒中的电流方向为由N到M B．电阻R两端的电压为BLv
C．金属棒受到的安培力大小为r＋R D．电阻R产生焦耳热的功率为
B2L2v
RB2L2v
解析：选AC 由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M，故A正确；MN产生的感应电动势为E＝BLv，回路中的感应电流大小为I＝＝，则电阻R两端的电压为U＝IR＝，故B错误；金属棒MN受到的安培力大小为F＝BIL＝，故C正确；电阻R产生焦耳热的功率为P＝I2R＝2·R，故D错误．
2．如图1所示，两相距L＝0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R＝2 Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m＝0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v－t图象如图2所示．在15 s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零．求：
2019年
(1)金属杆所受拉力的大小F；
(2)0－15 s内匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律． 解析：(1)10 s内金属杆未进入磁场， 所以有F－μmg＝ma1 由图可知a1＝0.4 m/s2
15 s～20 s内仅在摩擦力作用下运动， 由图可知a2＝0.8 m/s2，解得F＝0.24 N
(2)在10 s～15 s时间段杆在磁场中做匀速运动． 因此有F＝μmg＋
B20L2v
R
以F＝0.24 N，μmg＝0.16 N代入解得B0＝0.4 T.
(3)撤去恒定拉力之后通过回路的磁通量不变，设杆在磁场中匀速运动距离为d，撤去外力后杆运动的距离为x，
BL(d＋x)＝B0Ld，
其中d＝20 m，x＝4t－0.4t2 由此可得B＝ T.
答案：(1)0.24 N (2)0.4 T (3)B＝ T
3．(2016·全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．
2019年
解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律可知，杆中的电动势E＝Blv③
联立①②③式可得E＝Blt0(－μg)④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝⑤
式中R为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为f＝BIl⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F－μmg－f＝0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得R＝. 答案：(1)Blt0(－μg) (2)
B2l2t0
m
电磁感应中能量问题
1．题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程．
2．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解． 3．求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算． (2)若电流变化，则
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．
2019年
Ⅰ.动能定理和能量守恒定律在电磁感应中的应用
如图所示，一个“U”形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长L＝1．4
m，宽d＝0.2 m．一对长L1＝0.4 m的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成θ角平滑连接，θ角可在0°～60°调节后固定．水平导轨的左端长L2＝0.4 m的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左，磁感应强度大小B0＝2 T．水平导轨的右端长L3＝0.5 m的区域有竖直向下的匀强磁场B，磁感应强度大小随时间以＝1．0 T/s均匀变大．一根质量m＝0.04 kg的金属杆MN从斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数μ1＝0.125，与水平导轨间的动摩擦因数μ2＝0.5．金属杆电阻R＝0.08 Ω，导轨电阻不计．
(1)求金属杆MN上的电流大小，并判断方向；
(2)金属杆MN从斜轨滑下后停在水平导轨上，求θ角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大，并求此最大距离xm.
解析：(1)由法拉第电磁感应定律，则有：E＝＝dL3 由闭合电路欧姆定律得：I＝R 由上式，可得MN棒上的电流大小：I＝1．25 A 根据右手定则，则MN棒上的电流方向：N→M； (2)设导体棒滑出水平磁场后继续滑行x后停下，
由动能定理得：mgL1sin θ－μ1mgL1cos θ－μ2(mg＋B0Id) (L2－L1cos θ)－μ2mgx＝0 代入数据得：
0．16sin θ＋0.16cos θ－0.18＝0.2x 当θ＝45°时，x最大， 解得：x＝0.8－0.9＝0.23 m 则有：xm＝L2＋x＝0.63 m.
答案：(1)1． 25 N 由N→M (2)45° 0.63 m
能量转化问题的分析程序：先电后力再能量
E
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