想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。
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C．p: 若a>b, 则<; q: 不等式|x|>x的解集为(－∞, 0)
ab
D．p: 圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分; q: 若a·b<0, 则a与b的夹角不一定是钝角
4．若命题
为真命题, 则p, q的真假情况为( )
A．p真, q真 B．p真, q假 C．p假, q真 D．p假, q假
3??5．命题p: 不等式ax＋3>0的解集是?x|x>－a?, 命题q: 在等差数列{an}中, 若a1 ? ? 数列{an}是递增数列, 则“p∧q”“p∨()”“()∧q”中是真命题的是________． 的充分不必要条件, 则a的取值范 6．已知条件p: (x＋1)2>4, 条件q: x>a, 且綈p是围是________． 7．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题, 并判断其真假． (1)p: 3是9的约数, q: 3是18的约数; (2)p: 方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同, q: 方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等; (3)p: π是有理数, q: π是无理数． 8．命题p: 关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?; 命题q: 函数y＝(2a2－a)x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围． (1)p, q至少有一个是真命题; (2)p或q是真命题且p且q是假命题． 答 案 即时达标对点练 1. 解析: 选B p等价于x∈A且x∈B, 所以 为x?A或x?B. 2. 解析: 选B 菱形的对角线互相垂直且互相平分, ∴使用了逻辑联结词“且”． 3. 答案: 方向相同或相反的两个向量共线 4. 解析: 否定形式: 若abc＝0, 则a、b、c全不为零． 否命题: 若abc≠0, 则a、b、c全不为零． 答案: 若abc＝0, 则a、b、c全不为零 若abc≠0, 则a、b、c全不为零 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。 想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。 5. 解析: 选B 为假, 则p为真, 而p∧q为假, 得q为假． 假, 真, 即真 6. 解析: 选D 易知, p真, q假, 所以p且q假, p或q真, 命题是②④, 故选D. 7. 解析: 选B 由已知得p为假命题, q为真命题, 只有B符合． 8. 解析: 选A 法一: 取a＝c＝(1, 0), b＝(0, 1), 显然a·b＝0, b·c＝0, 但a·c＝1≠0, ∴p是假命题． a, b, c是非零向量, 由a∥b知a＝xb, 由b∥c知b＝yc, ∴a＝xyc, ∴a∥c, ∴q是真命题． 综上知p∨q是真命题, p∧q是假命题． 又∵∴( 为真命题, )∧( ), p∨( 为假命题, )都是假命题． 法二: 由于a, b, c都是非零向量, ∵a·b＝0, ∴a⊥b.∵b·c＝0, ∴b⊥c.如图, 则可能a∥c, ∴a·c≠0, ∴命题p是假命题, ∴ 是真命题．命题q中, a∥b, 则a 与b方向相同或相反; b∥c, 则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反, ∴a∥c, 即q是真命题, 则假命题． 9. 解析: 因为“p∧q”为假, “ ??－2 2??x－x<6， ”为假, 所以q为真, p为假．故?即 ?x∈Z，? 是假命题．故p∨q是真命题, p∧q, ()∧(), p∨()都是 因此, x的值可以是－1, 0, 1, 2. 答案: {－1, 0, 1, 2} 10. 解: 对于p, 因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?, 所以Δ＝[－(a＋1)]2－4＜0. 解这个不等式得, －3 对于q: f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数, 则有a＋1>1, 所以a>0. 又p∧q为假命题, p∨q为真命题, 所以p、q必是一真一假． 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。 想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。 当p真q假时有－3 能力提升综合练 1. 解析: 选A “至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”, 应表示为( )∨( )． 2. 解析: 选D 由|x|＝x应得x≥0而不是x>0, 故p为假命题; 由x2＝3应得x＝±3, 而不只有x＝3, 故q为假命题．因此 为真命题, 从而( )∨q也为真命题． 3. 解析: 选C 选项A中, 命题p假, q假, 所以不满足题意; 选项B中, 命题p真, q假, 假命题, 为假命题, 也不满足题意; 选项C中, 命题p假, q真, p∨q为真命题, p∧q为 为真命题, 满足题意; 选项D中, p, q都是真命题, 不符合题目要求． 为真命题, 则p∨( )是假命题, 故p和 都是假 4. 解析: 选C 若命题, 即p假q真． 5. 解析: 易知p为假命题, q为真命题, 故只有(答案: ( )∧q 是 的充分不必要条件, 可知 )∧q为真命题． 6. 解析: 由?; 但, 又一个命 题与它的逆否命题等价, 可知q?p但px>1}, 所以a≥1. 答案: [1, ＋∞) q, 又p: x>1或x<－3, 可知{x|x>a}{x|x<－3或 7. 解: (1)p或q: 3是9的约数或是18的约数, 真; p且q: 3是9的约数且是18的约数, 真; 非p: 3不是9的约数, 假． (2)p或q: 方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等, 假; p且q: 方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等, 假; 非p: 方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同, 真． (3)p或q: π是有理数或是无理数, 真; p且q: π是有理数且是无理数, 假; 非p: π不是有理数, 真． 8. 解: 因为关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?, 1 所以Δ＝(a－1)2－4a2<0, 即a<－1或a>, 31 所以p为真时a<－1或a>, 3 1 为真时－1≤a≤. 3 因为函数y＝(2a2－a)x为增函数, 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。 想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。 所以2a2－a>1, 1 即a<－或a>1, 2 1 所以q为真时a<－或a>1. 2 1 为真时－≤a≤1. 2(1)若( )∧( )为真, 11则－≤a≤, 23 11所以p, q至少有一个是真时a<－或a>. 2311 －∞，－?∪?，＋∞?. 即此时a∈?2??3??(2)因为p∨q是真命题且p∧q是假命题, 所以p, q一真一假, 所以( ?)∧q为真时? 1 ?a<－2或a>1， 1 a<－1或a>，31 )为真时即 31 －≤a≤1.2 1 －1≤a≤， 3 1 即－1≤a<－; 2 p∧( ??? 所以p∨q是真命题且p∧q是假命题时, 11 －1≤a<－或 23 11 －1，－?∪?，1?. 即此时a∈?2??3?? 课时达标训练（五） [即时达标对点练] 题组1 全称命题、特称命题及其真假判断 1．下列四个命题中, 既是全称命题又是真命题的是( ) 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。 想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。 A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x, 使x2>0 C．任意无理数的平方必是无理数 1 D．存在一个负数x, 使>2 x 2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x, 使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 1 D．存在一个负数x, 使>2 x 3．有下列四个命题: ①?x∈R, 2x2－3x＋4>0; ②?x∈{1, －1, 0}, 2x＋1>0; ③?x0∈N, * 使x20≤x0; ④?x0∈N, 使x0为29的约数．其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 题组2 全称命题、特称命题的否定 4．命题“?x∈[0, ＋∞), x3＋x≥0”的否定是( ) A．?x∈(－∞, 0), x3＋x<0 B．?x∈(－∞, 0), x3＋x≥0 C．?x0∈[0, ＋∞), x30＋x0<0 D．?x0∈[0, ＋∞), x30＋x0≥0 5．命题“?x∈Z, 使x2＋2x＋m≤0”的否定是( ) A．?x∈Z, 使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z, 使x2＋2x＋m>0 C．?x∈Z, 使x2＋2x＋m≤0 D．?x∈Z, 使x2＋2x＋m>0 6．命题p: “有些三角形是等腰三角形”, 则A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等边三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 7．命题“?x∈R, 使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________________． 题组3 全称命题、特称命题的应用 1 8．已知命题“?x0∈R, 2x20＋(a－1)x0＋≤0”是假命题, 则实数a的取值范围是2________． 是( ) 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。
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