红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟 步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？
A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米 设长度为S S/90+S/210=10
不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630
第三节 漂流瓶问题
T1是船逆流的时间，t2是船顺流的时间，所以t1>t2 例
已知：A、B 是河边的两个口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小时，下行由 B 到 A
需要 5 小时。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小时，则下行由 B 到 A 需要（ ）小时。
A.4
B.5
C.6
D.7
注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上) 因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2)
第五模块 几何问题模块（重点）
第一节 几何公式法
1周长公式:正方形=4a,长方形=2（a+b）,圆=2πR（R是半径） 2面积公式：掌握两个特殊的——S圆=πR2，S扇形=n度数/360*πR2 180°；N 边形内角和为（N-2）×180° 3常见角度公式：三角形内角和 4.常用表面积公式：
正方体的表面积=6a2；长方体的表面积=2ab+2bc+2ac；球体的表面积=4πR2 圆柱体的底面积=2πR2；圆柱体的侧面积=2πRh；圆柱体的表面积=2πR2+2πRh
5常用体积公式：
正方体的体积=a*a*a;长方体的体积=abc;球的体积=4/3πR3 圆柱体的体积=πR2 h
圆锥体的体积= 1/3πR2h
【例 1】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。现在用一根比赤道长 10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?（ A.1.6 毫米
B.3.2 毫米
） C.1.6 米
D.3.2 米
［解析］赤道长：2πR =4 万千米；绳长：2π（R+h）=4 万千米+10 米； 两式相减：2πh=10 米
h=（10/2π）≈1.6 米，选择 C
【例 9】甲、乙两个容器均有 50 厘米深，底面积之比为 5∶4，甲容器水深 9 厘米，乙容器 水深 5 厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是多少厘 米？（ ）
A.20 厘米
B.25 厘米
C.30 厘米
D.35 厘米
解：同样多的水，意味着体积相同，底面积=5：4，那么体积相同，所以，设这时水深为X，那么，（X-9）：（x-5）=4:5
第二节 割补平移法
没有公式的“不规则图形”，我们必须使用“割”、“补”、“平移”等手段将其转化为规则图形的问题
第三节 几何特性法 等比例放缩特性
一个几何图形其尺度（各边长或长宽高）变为原来的 m 倍，则： 1.对应角度不发生改变 2.对应长度变为原来的 m 倍 3.对应面积变为原来的 m2 倍 4.对应体积变为原来的 m3 倍 几何最值理论
1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆（正方形），面积越大； 2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆（正方形），周长越小； 3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大； 4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
【例 2】一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要 3 天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高
都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天？（ ） A.3 ［答案］B
［解析］边长增大到原来的 2 倍，对应面积增加到 4 倍，因此共需 3×4=12 天。
【例 5】要建造一个容积为 8 立方米，深为 2 米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价
分别为每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低造价为多少元?（ ）
A.800 B.1120 C.1760 D.2240 ［答案］C
B.12
C.24
D.30
［解析］该水池的底面积为 8÷2=4 平方米，设底面周长为 C 米，则：该无盖水池造价
=2C×80+4×120=160C+480（元），因此，为了使总造价最低，应该使底面周长尽可能短。由 几何最值理论，当底面为正方形时，底面周长最短，此时底面边长为 2 米，底面周长为 8 米。水池的最低造价=160×8+480=1760（元）
第七模块 计数问题模块（统计数量问题）
第一节 排列组合问题 核心概念： 1.加法和乘法原理
加法原理：分类用加法（取其一） 分类：翻译成“要么，要么” 乘法原理：分步用乘法（全部取） 分步：翻译成“先，后，再” 例：
教室里有15个同学，其中有10个男生，5个女生。选其中一个擦黑板，就是取其一。（10+5）
教室里有15个同学，其中有10个男生，5个女生，选其中一男一女交际舞，全部取（10*5） 2排列和组合问题
排列（和顺序有关）：换顺序变成另一种情况的就是排列 A的公式：假设从m中取N，那A=M*（m-1）连乘N个。 组合（和顺序无关）：换顺序还是原来的情况那种就是组合 C
的
公
式
：
假
设
从
M
中
取
N
，
那
C=[m*(m-1)*(m-2)…]/[n*(n-1)*(n-2)]，分子，分母都连乘n个
【例 5】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同 蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则
他可以有多少种不同的选 择方法?
A.4
B.24
C.72
D.144
解：不考虑食物的次序，所以用C，然后肉类，蔬菜，点心是属于分步问题（全取），所以用乘法原理。
【例 6】一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加 2 个新
节目，有多少种安排方法?（ ）
A. 20
B. 12
C. 6
D. 4
解：顺序不变不等于捆绑,捆绑是只用于挨着的情况。此题用插空法。 方法1：分类计算思想——当新节目为XY，要么X，Y在一起的情况和要么x，y不在一起的情况。
——捆绑法的前提：捆绑的对象必须在一起（相邻问题） 3个人捆起来，A33（也需要安排顺序）——捆绑法先用的 ——插空法的前提：插空的对象不允许在一起（相隔问题） 3个人插空是后插他们，先安排别的元素——插空法是后用的 方法2：分步计算思想，先插X，再插Y（很重要的思想） 3.错位排列问题（顺序全错）
问题表述：有 N 封信和 N 个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的 种数计作 Dn，
核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。（分别对应n=1，2，3，4，5，6）
例：甲、乙、丙、丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不
站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种？
A.6
B.12
C.9
D.24
【例 9】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？ A.6 B.10
C.12
D.20
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