4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，
AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
经典难题（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：
≤L＜2．
A F P D B E C 2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值． B A A D P P C B C
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝A D 3a，求正方形的边长．
B P C 4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
A
D E
经典难题（一）
B C
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得CD=GF得证。
EOGF=
GOGH=
COCD,又CO=EO，所以
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150
所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形
3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，
连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
11由A2E=1EB2=1又∠2A1B1=2B1C1= FB2 ，2AB=2BC=FC1 ，
GFQ+∠Q=900和
∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ， 可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ， 同理可得其他边垂直且相等， 从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
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