22f(a)?f(a?a)?f(a)*f(a)?(f(a))n=2, 有 k?1k?1f(a)?(f(a))若n=k-1时有
kk?1k?1k?1kf(a)?f(a?a)?f(a)*f(a)?(f(a))*f(a)?(f(a))对n=k时, n(f(a))这表明,f(A)中每一个元素均可表示为,所以[f(A),*]为f(a) 生成的循环群。
5、证:
(1) 交换律:(2) 结合律:
?a,b?B有a*b?(a?b)?(a?b)?(b?a)?(b?a)?b*a ?a,b,c?B有
(a*b)*c?((a?b)?(a?b))*c?(((a?b)?(a?b))?c)?((a?b)?(a?b))?c?(a?b?c?a?b?c)?((a?b)?(a?b))?c?a?b?c?a?b?c?(a?a?a?b?b?a?b?b)?c?a?b?c?a?b?c?b?a?c?a?b?c?a?b?c?a?b?c?a?b?c?a?b?c而:
a*(b*c)?a*((b?c)?(b?c))?(a?(b?c)?(b?c))?((a?(b?c)?(b?c))?a?(b?c)?(b?c)?a?b?c?a?b?c?a?b?c?a?b?c?a?b?c?a?b?c?(a*b)*c?a*(b*c)
(3) 幺:?a?B有
a*0?(a?0)?(a?0)?a?0?a0*a?(0?a)?(0?a)?0?a?a
?0是[B,*]幺元。
(4) 逆:?a?Ba*a?(a?a)?(a?a)?0?0?0
?a是a的逆元。
综上所述:[B,*]是阿贝尔群。
四、计算
1、(10分)
(1)(5分)由Huffman方法,得最佳二叉树为:
(2)(5分)最佳前缀码为:000,001,01,10,11 2、(12分)
图中奇数点为E、F ,d(E)=3,d(F)=3,d(E,F)=28 p=EGF 复制道路EG、GF,得图G‘
,则G‘
是欧拉图。 由D开始找一条欧拉回路:DEGFGEBACBDCFD。 道路长度为:
35+8+20+20+8+40+30+50+19+6+12+10+23=281。
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