昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测
数
学 试 卷 2013．1
学校 姓名 考试编号
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将答题卡交回． 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．在Rt△ABC中，?C=90?，AC=3，BC=4，则sinA的值为 A
A．
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC的度数为
A．40° B．50° C．80° D．100°
3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．．
A．
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2= 8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A．外切
5．若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为 A. 15 B. 10 C. 9 D. 3
6．将二次函数y?x2?4x?1化为y?(x?h)2?k的形式，结果为
A．y?(x?2)2?5 B．y?(x?2)2?5 C．y?(x?2)2?5 D．y?(x?2)2?5
1
1643 B．
45 C．
34 D．
53CB
AOC
B B.
14 C.
13 D.
21 B. 相交 C. 内切 D. 内含
7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为
A.0.36?m2 B.0.81?m2 C.2?m D.3.24?m
A22
8．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作?AC，
?C都相切，则⊙O的周长等于 在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、AOBCA.
49? B.
23? C.
43? D. ?
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .
10．当x? 时，二次函数y?x2?2x?2有最小值．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC= 90°，若sinA=，则cos∠BCD
53C的值为 ．
ADBA12．如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°. 当EF=8cm时，△AEF的面积是 cm2； 当EF=7cm时，△EFC的面积是 cm2．
三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分） 13.计算：2cos30??
2
2sin45??tan60?DFBEC．
14.如图，小聪用一块有一个锐角为30?的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.
15.已知二次函数y?(k+1)x2?6x?3的图象与x轴有交点，求k的取值范围.
16. 如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）.
（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A?B?C?. 请在图中画出△A?B?C?，并
AOCByCABDE
写出点A的对称点A?的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A??B??C??.
x17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到．．．．．的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .
18. 二次函数y??x?2x?m的图象与x轴的一个交点为A?3,0?，另一个交点为B，与y轴交于点C. （1）求m的值及点B、点C的坐标； （2）直接写出当y?0时，x的取值范围； （3）直接写出当?1?x?2时，y的取值范围．
3
2
四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）
19. 如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C, AC=2，DT =3，求∠ABT的度数.
20. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=
求
21. 在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、
BD分别交于点E、F，且∠ABE =∠DBC. （1）求证：BE与⊙O相切； （2）若sin?ABE?
13CDBDAOBTCD12，
CDB的值．
AABEFODC，CD =2，求⊙O的半径.
22. 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP?C，连接PP?，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
AAP'DCFEDCPPBCBPPABAC
图1 图2 图3 图4
4
B
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