中考复习专题 --------圆的切线的判定与性质
知识考点：
1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。
2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。 精典例题：
一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.
求证：EF与⊙O相切.
例2 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD. 求证：PA与⊙O相切.
例3 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M 求证：DM与⊙O相切.
例4 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30，BD=OB，D在AB的延长线上.
求证：DC是⊙O的切线
例5 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP. 求证：PC是⊙O的切线.
0
例6 如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F.
求证：CE与△CFG的外接圆相切.
二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
例7 如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点. 求证：AC与⊙D相切.
例8 已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900. 求证：CD是⊙O的切线. [习题练习]
例1如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD．
例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直⊙O与BC交于点D，与AC?交于点E，求证：△DEC腰三角形．
例3如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB?的延长线于D，求证：AC=CD．
AB??AF，BF和AD交例4如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，?径的为等
于E，
求证：AE=BE．
例5如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，
垂足为E．
（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．
例6如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°． （1）求∠ACM的度数．（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明理由．
例7如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3． （1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？ （2）若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？
19.如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；证：AE=BF；（3）若OG?DE?3(2?2)，求⊙O的面积。
AFCGEOBD(2)求
12、如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径。
?O上一∠AGD。
13、如图，在△ABC中，∠ABC＝900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD＝2，AE＝1，求S?BCD。
1如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于
点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
(1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)求CF:CE的值。
D A F G O C
E B (第22题
2如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若求
AF的值。 DFAC3?，AB5E C ，是边3如图，Rt△ABC中，?ABC?90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点DED F BC的中点，连接DE．
A B O （1）求证：直线DE是⊙O的切线；
C E （2）连接OC交DE于点F，若OF?CF，求tan?ACO的值． D F 4．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． (1) 求证：直线PB与⊙O相切；
A O B (2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长． 已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A． （1）判断直线BD与eO的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长． 解：（1）
（2）
如图18，四边形ABCD内接于eO，BD是eO的直径，AE?CD，垂足为E，DA平分?BDE．
（1）求证：AE是eO的切线；
（2）若?DBC?30o，DE?1cm，求BD的长． oC D A
O E B
E 如图所示，△ABC是直角三角形，?ABC?90，以AB为直径的eO交D AC于点E，
A B O O C A E 图点D是BC边的中点，连结DE． （1）求证：DE与eO相切；
（2）若eO的半径为3，DE?3，求AE． 24、
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E. （1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.
【例1】如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。
（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）EM＝FM。 证明：
EB23F1CE 【例2】如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。
【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝r。
ADMAO?DBO 例1图C例2图 （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD?OC的值；
（3）若AD＋OC＝r，求CD的长。 探索与创新：
【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部
AGACD12FE92O?3BD例3图 O?BC问题一图
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