高三复习：极坐标与参数方程(复习课)word版本

极坐标与参数方程

重点：（1）参数方程与普通方程的互化；一般要求是把参数方 程化为普通方程；较高要求是利用设参求曲线的轨迹方程或 研究某些最值问题；（2）极坐标与直角坐标的互化。

重点方法：＜1＞消参的种种方法；＜2＞极坐标方程化为直 角坐标方程的方法；＜3＞设参的方法。

内容分析：坐标系与参数方程在高考中选考内容，是

10分

的解答题之一，与不等式选讲二选一解答，知识相对比较独 立，与其他章节联系不大，容易拿分。根据不同的几何问题 可以建立不同的坐标系，坐标系选取的恰当与否关系着解决 平面内的点的坐标和线的方程的难易以及它们位置关系的 数据确立。有些问题用极坐标系解答比较简单，而有些问题 如果我们引入一个参数就可以使问题容易入手解答，计算简 便。高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程 以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用 极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位 置关系的判定。 考点一：弦长问题

咿生在第2冬23题中任选一題作jf-注意：只能做选定的■目， ］果多做，则按所做的第一题记分，解答时谓写清題号.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在极坐标系和直角坐

标系中*极点与直角坐标系的原点重＞ 股轴与x的非负半轴重合*两种坐标系中取相同长度单位?曲线

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2 + 3costf

d

e .严（&为参数），曲线G； p+2cos^=0. ［尹=—1 +3 sin

i）求曲线G的菁通方程和曲线G的直角坐标方程；

— ■ 亠』4* JuL. H XI — *厶4 广

鼻口 诂？ 廿 缶 ill 小卄松丄二

（本题为周考试卷内容，主要考查圆的弦长问题，可以用几 何法，也可以用参数法）

（学生上黑板板演，师生共同订正）

总结：弦长公式I 2 r2 d2，d是圆心到直线的距离（圆）

I 1 k2 .. （% x2）2 4xx

1

2

延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问 题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长） 弦长公式| ti t2 ,解法参考“直线参数方程的几何意义”

考点二：距离的最值问题

22.轧小题满分10分）选修坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线Z的极坐标方程为ps训［-0卜_2血，以 极点为坐标原点，极轴为兀轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 ｛兀二 2 cos t ? （『为参数），点/是曲线C上的动点. 尸 2smf （I）求直线/的直角坐标方程； （“）求点/到直线/的距离的最小值.

（本题为开年考第22题，第一问考查极坐标与直角坐标之 间的转化，第二问考查距离的最值问题，可以转化为普通方 程在转化为两条平行线的距离，也可以直接利用参数法转化 为三角运算。） （学生上黑板板演，师生共同订正）

总结：圆上的点到直线的最值问题 （不求该点坐标，如果求该点坐 标请参

照距离最值求法）

思路：第一步：利用圆心（xo,y 0）到直线Ax+By+C=O的距离 d Axo By。C

A B

2

2

第二步：判断直线与圆的位置关系 第三步：相离：代入公式：dmax d r， dmin d r

相切、相交： max

d

dr d min 0

距离的最值： - 用“参数法”

1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2?点与点的最值问题

“参数法”：设点---套公式--三角辅助角

① 设点：设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来 精品文档 设

② 套公式：利用点到线的距离公式

③ 辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化 一

练习：【2016高考新课标3理数】在直角坐标系xOy中，曲线o的参 数方程

为x 3cos (为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为

y sin

极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin( -) 2/2 . (I )写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；

(II )设点P在Ci上，点Q在C2上，求|PQ的最小值及此时P的直角 坐标

考点三：面积问题

面积最值问题一般转化成弦长问题

+点到线的最值问题

例题2016?包头校级二模)在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为

,(t为参数),在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立

的极坐标系中，直线I的极坐标方程为PGM (?+*)二—血，A, B两点的极 坐标分别为卜(2,

, B (厶兀).

(1)求圆C的普通方程和直线I的直角坐标方程; (2)点P是圆C上任一点，求△ PAB面积的最小值.

高考链接

2017全国卷I )在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方

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x = 3cos 0.

程为

（0为参数），直线I的参数方程为

y= sin 0,

（t为参数）.

⑴若a=- 1,求C与I的交点坐标；

⑵若C上的点到丨距离的最大值为

17，求a.

（2017全国卷II）在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极 点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，曲线C1的极坐标方程 为 pcos 0= 4.

（1） M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足 |OM| |OP|= 16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

n

（2） 设点A的极坐标为2, 3，点B在曲线C2上，求△ OAB

面积的最大值.