１．概率
（１）在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有错误!稳定性．我们把这个常数叫做随机事件A的错误!概率，记作错误!P（A）．
（２）频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而错误!概率是一个确定的值，因此，人们用错误!概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用错误!频率作为随机事件概率的估计值．
（３）概率的几个基本性质
１概率的取值范围：错误!0≤P（A）≤１. ２必然事件的概率：P（A）＝错误!１. ３不可能事件的概率：P（A）＝错误!0. ４概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝错误!P（A）＋P（B）． ５对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P（A∪B）＝错误!１，P（A）＝错误!１—P（B）．
２．事件的关系与运算
１．从集合的角度理解互斥事件和对立事件
（１）几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．
（２）事件A的对立事件错误!所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
２．概率加法公式的推广
当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即
P（A１∪A２∪…∪An）＝P（A１）＋P（A２）＋…＋P（An）．
１．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是（ ）
Ａ．互斥事件但非对立事件 Ｂ．对立事件但非互斥事件 Ｃ．互斥事件也是对立事件 Ｄ．以上都不对 答案 A
解析 由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．故选Ａ．
２．（２0１9·宁夏检测）抽查１0件产品，设事件A为“至少有２件次品”，则事件A的对立事件为（ ）
Ａ．至多有２件次品 Ｃ．至多有２件正品 答案 B
解析 ∵“至少有n个”的反面是“至多有n—１个”，又∵事件A“至少有２件次品”，∴事件A的对立事件为“至多有１件次品”．
３．某小组有３名男生和２名女生，从中任选２名同学参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”（ ）
Ａ．是互斥事件，不是对立事件 Ｂ．是对立事件，不是互斥事件 Ｃ．既是互斥事件，也是对立事件 Ｄ．既不是互斥事件，也不是对立事件 答案 C
４．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0．0５和0．0３，则抽检一件是正品（甲级品）的概率为（ ）
Ｂ．至多有１件次品 Ｄ．至少有２件正品
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