【分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】
设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴
=，
解得：x=1，
故白球的个数为1个． 故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 16．①③④ 【解析】 【分析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；
②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；
③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出
∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；
④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④． 【详解】
①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点， ∴PM=
11BC，PN=BC， 22∴PM=PN，正确； ②在△ABM与△ACN中，
∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°， ∴△ABM∽△ACN， ∴
AMAN?，错误； ABAC③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N， ∴∠ABM=∠ACN=30°，
-60°-30°×2=60°在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°， ∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°， ∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，正确； ④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N， ∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∵P为BC中点，可得BC=2PB=2PC，故④正确． 所以正确的选项有：①③④ 故答案为①③④ 【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键． 17．2 【解析】 【分析】
连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长． 【详解】
解：连接AD交EF与点M′，连结AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝
11BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1， 22∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AM＝BM．
∴BM+MD＝MD+AM．
∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1． ∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2． 【点睛】
本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.
18．（-1, -6） 【解析】 【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案． 【详解】
∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1， ∴A1（-1，-2），
∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2， ∴点A2的坐标是：（-1，-6）． 故答案为：（-1, -6）． 【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．男生有12人，女生有21人. 【解析】 【分析】
(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×=设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可. 【详解】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，
35?y?2(x?1)?1?依题意得：?， 3x?(y?1)?5?解得：??x?12．
?y?21答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.
20．2x2﹣7xy，1 【解析】 【分析】
根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可. 【详解】
原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy， 当x＝5，y＝【点睛】
完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键. 21．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明； （2）利用正弦的定义计算；
（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝【详解】
（1）证明：连接OA，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB， ∵∠ADE＝∠ACB， ∴∠ADE＝∠ADB， ∵BD是直径，
∴∠DAB＝∠DAE＝90°， 在△DAB和△DAE中，
1时，原式＝50﹣7＝1． 53；（3）证明见解析. 41CE，根据等腰三角形的性质证明． 4??BAD??EAD? ， ?DA?DA??BDA??EDA?∴△DAB≌△DAE， ∴AB＝AE，又∵OB＝OD，
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