提分专练(五) 反比例函数与一次函数、几何综合
|类型1| 反比例函数与一次函数结合
1.[2019·西藏] 已知点A是直线y=2x与双曲线y=??+1??
(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为
B,且OB=2,则m的值为 ( )
A.-7
B.-8
C.8
D.7
????
2.[2019·沈阳] 如图T5-1,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=2(x>0)的图象相交于点A(√3,2√3),点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3,连接OB,AB,则△AOB的面积是 .
图T5-1
3.[2019·内江] 如图T5-2,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=??(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值;
(2)结合图象直接写出mx+n<的解集;
????
??
(3)在x轴上取点P,当PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.
图T5-2
|类型2| 反比例函数与几何图形结合
4.[2018·无锡滨湖区一模]如图T5-3,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3√3),反比例函数y=??的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是
( )
??
图T5-3
A.6√3
B.-6√3
C.12√3
D.-12√3 ??
5.[2018·徐州一模]如图T5-4,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=??(x>0)的图象经过
A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为 .
图T5-4
6.[2019·深圳模拟] 如图T5-5,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=1和y=2的一支上,分别过点A,C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结
??
??
??
??
论:①ON=OM;②△OMA≌△ONC;③阴影部分面积是(k1+k2);④若四边形OABC是菱形,则图中曲线关于y轴对称.2
1
其中正确的结论是 ( )
图T5-5
A.①②④
B.②③
C.①③④
D.①④
4
7.[2018·辽阳] 如图T5-6,菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,边BC在x轴上,且BC=5,sin∠ABC=5,反比例函数y=??(x>0)的图象分别与AD,CD交于点M,N,点N的坐标是(3,n),连接OM,MC. (1)求反比例函数的解析式; (2)求证:△OMC是等腰三角形.
??
图T5-6
|类型3| 反比例函数与一次函数的应用和创新
8.[2018·徐州一模]某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制用了40 min,之后将对泄漏的有害
气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y=??对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题: (1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ;
(2)求反比例函数y=??的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.
??
??
图T5-7
9.[2019·绵阳]如图T5-8,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=??2-3????
(m≠0且m≠3)的图象在第一
象限交于点A,B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为E,D.已知
A(4,1),CE=4CD.
(1)求m的值和反比例函数的解析式;
(2)若点M为一次函数图象上的动点,求OM长度的最小值.
图T5-8
【参考答案】
1.D [解析]根据题意,可知点A的横坐标是2或-2,由点A在正比例函数y=2x的图象上, ∴点A的坐标为(2,4)或(-2,-4), 又∵点A在反比例函数y=∴m+1=8,即m=7.故选D.
2.2√3 [解析]∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=??2(x>0)的图象相交于点A(√3,2√3), ∴2√3=√3k1,2√3=2, 3√????
??+1??
(m为常数)的图象上,
∴k1=2,k2=6,
∴正比例函数为y=2x,反比例函数为:y=.
??6
∵点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3, ∴y=3=2,∴B(3,2), 作BD∥x轴交OA于D, ∴D(1,2), ∴BD=3-1=2.
∴S△AOB=S△ABD+S△OBD=×2×(2√3-2)+×2×2=2√3,
22故答案为2√3.
1
1
6
3.解:(1)∵点A(a,4), ∴AC=4.
∵S△AOC=4,∴OC·AC=4,
21
∴OC=2.
∵点A(a,4)在第二象限, ∴a=-2,A(-2,4),
将A(-2,4)代入y=得:k=-8,
????
∴反比例函数的关系式为:y=-??. 把B(8,b)代入y=-??得:b=-1, ∴B(8,-1), 因此a=-2,b=-1.
(2)由图象可得mx+n8.
??8
8
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