(3)如图,作点B关于x轴的对称点B',直线AB'与x轴交于P,此时PA-PB最大,
∵B(8,-1),∴B'(8,1).
-2??'+??'=4,
设直线AP的关系式为y=k'x+b',将A(-2,4),B'(8,1)代入得:{
8??'+??'=1,??'=-10,
解得:{17
??'=5,
∴直线AP的关系式为y=-x+,
10
53
17
3
当y=0,即-10x+5=0时,解得x=3, ∴P343
31734
,0.
4.D [解析]过点C作CE⊥x轴于点E, ∵顶点C的坐标为(m,3√3), ∴OE=-m,CE=3√3, ∵菱形ABOC中,∠BOC=60°, ∴OB=OC=sin60°=6, ∠BOD=2∠BOC=30°, ∵DB⊥x轴,
∴DB=OB·tan30°=6×3=2√3, ∴点D的坐标为(-6,2√3),
∵反比例函数y=??的图象与菱形对角线AO交于D点, ∴k=xy=-12√3. 故选D. 5.√5-1
2
??
√31
????
[解析]作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,过B点作BC⊥y轴于C,交AE于G,如图所示:
则AG⊥BC,
∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAG=90°, ∵∠OAE+∠AOE=90°, ∴∠AOE=∠GAB.
∠??????=∠??????,
在△AOE和△BAG中,{∠??????=∠??????=90°,
????=????,∴△AOE≌△BAG(AAS), ∴OE=AG,AE=BG, ∵点A(n,1), ∴AG=OE=n,BG=AE=1, ∴B(n+1,1-n), ∴k=n×1=(n+1)(1-n), 整理得:n+n-1=0, 解得:n=∴n=∴k=-1±√52
2
(负值舍去),
√5-1
, 2√5-1. 2
√5-1
. 2
故答案为:
6.D [解析]如图,过点A作AD⊥y轴于D,过点C作CE⊥y轴于E,
∵AM⊥x轴,CN⊥x轴,OB⊥MN,
∴∠AMO=∠DOM=∠ADO=∠CNO=∠EON=∠CEO=90°, ∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形, ∴ON=CE,OM=AD. ∵OB是□OABC的对角线, ∴△BOC≌△OBA, ∴S△BOC=S△OBA.
∵S△BOC=OB×CE,S△BOA=OB×AD,
2
2
1
1
∴CE=AD,
∴ON=OM,故①正确.
在Rt△CON和Rt△AOM中,ON=OM, ∵四边形OABC是平行四边形, ∴OA与OC不一定相等,
∴△CON与△AOM不一定全等,故②错误. ∵第二象限的点C在双曲线y=??2上,
??
∴S△CON=|k2|=-k2.
2
2
11
∵第一象限的点A在双曲线y=1上,
??
??
∴S△AOM=|k1|=k1,
2
2
11
∴S阴影=S△CON+S△AOM=-k2+k1=(k1-k2),
2
2
2
111
故③错误. 连接AC,
∵四边形OABC是菱形, ∴AC与OB互相垂直平分,
易得点A和点C的纵坐标相等,点A与点C的横坐标互为相反数, ∴点A与点C关于y轴对称,则过点A,C的曲线关于y轴对称.故④正确, ∴正确的有①④, 故选D.
7.解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AD∥BC,AB=AD=BC=5.
在Rt△AOB中,sin∠ABC=????=5=5, ∴OA=4,
根据勾股定理,得OB=3, ∴OC=BC-OB=2, ∴C(2,0).
∵AD=5,OA=4,AD∥x轴, ∴D(5,4),
∴直线CD的解析式为y=3x-3. ∵点N的坐标是(3,n), ∴n=3×3-3=3, ∴N3,
434
84
4
8????????4
.
??
∵点N在反比例函数y=??(x>0)的图象上, ∴k=3×=4,
34
∴反比例函数的解析式为y=??.
(2)证明:由(1)知,反比例函数的解析式为y=??, ∵点M在AD上, ∴点M的纵坐标为4, ∴点M的横坐标为1,
4
4
∴M(1,4).
∴OM=√12+42=√17,
CM=√(1-2)2+42=√17, ∴OM=CM,
∴△OMC是等腰三角形.
8.解:(1)20 [解析]设当0≤x≤40时,y与x之间的函数关系式为y=ax+b, 10??+??=35,??=1.5,
由题意得{解得{
30??+??=65,??=20.∴y=1.5x+20,
当x=0时,y=1.5×0+20=20, 故答案为:20.
(2)将x=40代入y=1.5x+20,得y=80, ∴点E(40,80),
∵点E在反比例函数y=的图象上,
????
∴80=,得k=3200,
40
??
即反比例函数解析式为y=当y=20时,20=3200??
3200??
, ,得x=160,
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160. 9.解:(1)将点A(4,1)的坐标代入y=得m-3m=4, 解得m1=4,m2=-1,
∵m的值为4或-1时,m-3m=4,∴反比例函数的解析式为y=??. (2)∵BD⊥y轴,AE⊥y轴, ∴∠CDB=∠CEA=90°. ∵∠BCD=∠ACE, ∴△CDB∽△CEA, ∴=????????????????
2
2
??2-3????
, 4
.
∵CE=4CD, ∴AE=4BD, ∵A(4,1), ∴AE=4, ∴BD=1, ∴xB=1, ∴yB=1=4,
4
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