中山市东升高中2008届高三数学单元检测卷7

中山市东升高中2008届高三数学单元检测卷（7）

立体几何

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 下列四个命题中，正确的一个是（ ）

A.空间的三个点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.六边形一定是平面图形 2. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体（ ） A.积

为

193133??40? B. ??40? 33193133??40 D. ??40 3330?，则

C.

3. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为圆锥的高为（ ）

A.103cm B.203cm C.20cm D.10cm

4. 平面???，直线b??，m??，且b?m，则b与?（ ）. A.b?? B.b与?斜交 C.b//? D.位置关系不确定

5. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条.

A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6. 如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝2，则：面角P―BC―A的大小为 ；② PB与底面ABC所成的角的正切于 .

1a//?，b???a?b；○2a?b,b???a//?○37. 有以下四个命题○

4a?b,b//??a??. 其中正确的命题是： . a//b,b???a?? ○

P

①二

A

C

B

值等

8. 柱体的体积计算公式为“底面积?高＝V柱”，将一块8?4的矩形折成一个四棱柱的侧面，则卷成的棱柱的体积是 ；如折成的是正三棱柱的侧面，则体积是 .

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9. 粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形，它的上、下底面边长分别为40cm、50cm，高是52cm, 计

2算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.（结果保留到1cm）

?10. 在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求

正四棱锥P?ABCD的体积V．

PDC

E、F分别为DD1、DB的中点． 11. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，（1）求证：EF//平面ABC1D1； （2）求证：EF?B1C； （3）求三棱锥VB1?EFC的体积．

1～5 CAADC

A1ED1B1C1DFABC中山市东升高中2008届高三数学单元检测（7）参考答案：

323643或 999. 解：根据题意，只需求出这个下料斗的侧面积即可. 如图，B1C1?40,BC?50,EF?52. 1和○3 8. 16或8；6. 1个或3个 7. ○

?EC1?202,FC?252，?C1C?10.

即侧面梯形的上底为40，下底为50，腰为10，故侧面梯形的高为53. 1S?4?(40?50)?53?9003?1559(cm2).

2所以，制造这样一个下料斗所需铁板的面积约为1559cm2. 10. 解：作PO?平面ABCD，垂足为O．连接AO，O是

正方形ABCD的中心，?PAO是直线PA与平面ABCD所成的角．

P?PAO＝60?，PA?2．? PO?3．

AO?1，AB?2，

ADCOB

1123 ?V?PO?SABCD??3?2?．

33311. 解：（1）连结BD1，在?DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则

??D1B?平面ABC1D1??EF//平面ABC1D1 EF?平面ABC1D1??EF//D1BD1A1EB1C1

?FBA?B1C?BC1B1C?平面ABC1D1?B1C?BD1??2）??EF?B1C ????EF//BD1?AB,B1C?平面ABC1D1?BD1?平面ABC1D1??AB?BC1?B?（3）?CF?平面BDD1B1?CF?平面EFB1且 CF?BF?2 B1C?ABDC

?EF?1BD1?3，B1F?BF2?BB12?(2)2?22?6 2B1E?B1D12?D1E2?12?(22)2?3，∴EF2?B1F2?B1E2，即?EFB1?90? 11111?VB1?EFC?VC?B1EF??S?B1EF?CF=??EF?B1F?CF=??3?6?2?1

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