高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
⑴?c???0 ⑵x??x???1 ⑶?sinx???cosx
22⑷?cosx????sinx ⑸?tanx???secx ⑹?cotx????cscx ⑺?secx???secx?tanx ⑻?cscx????cscx?cotx
x⑼e????exx ⑽a????ax1lna ⑾?lnx???
x11?x2⑿loga?x1 ⒀?arcsinx??????xlna ⒁?arccosx????11?x2
⒂?arctanx???1???1⒄ ⒃arccotx??1?x21?x2?x???1⒅
?x??2?1x 二、导数的四则运算法则
u??u?v?uv?????u?v??u??v? ?uv??u?v?uv? ???2
v?v?三、高阶导数的运算法则 （1）??u?x??v?x???（3）??u?ax?b????n??n??u?x?n?n??v?x? （2）??cu?x????n??n??n??cu?n??x?
n?au?n??ax?b? （4）??u?x??v?x????n?k?n?k???cnu?x?v(k)?x? k?0四、基本初等函数的n阶导数公式 （1）x??n?n??n! （2）?eax?b??n??an?eax?b (3)?ax??n??axlnna
(4)??sin?ax?b????n???????n?ansin?ax?b?n?? (5) ?cosax?b?acosax?b?n?????? ??2?2???n?1?(6)???ax?b??n????1?an?n!?ax?b?n?1 (7) ??ln?ax?b????n????1?n?1an??n?1?!?ax?b?n
五、微分公式与微分运算法则 ⑴d?c??0 ⑵dx????x???1dx ⑶d?sinx??cosxdx
22⑷d?cosx???sinxdx ⑸d?tanx??secxdx ⑹d?cotx???cscxdx ⑺d?secx??secx?tanxdx ⑻d?cscx???cscx?cotxdx ⑼de???edx ⑽d?a??axxxxlnadx ⑾d?lnx??11?x21dx x11?x2⑿dloga?x1dx ⒀d?arcsinx????xlnadx ⒁d?arccosx???dx
⒂d?arctanx??11 ⒃dxdarccotx??dx ??1?x21?x2六、微分运算法则
⑴d?u?v??du?dv ⑵d?cu??cdu ⑶d?uv??vdu?udv ⑷d?七、基本积分公式
?u?vdu?udv ??2vv??x??1dx?c ⑶?⑴?kdx?kx?c ⑵?xdx??lnx?c ??1x?ax?c ⑸?exdx?ex?c ⑹?cosxdx?sinx?c ⑷?adx?lnax12?cos2xdx??secxdx?tanx?c ?112⑼? ⑽?cscxdx??cotx?cdx?arctanx?c 22??sinx1?x⑺sinxdx??cosx?c ⑻⑾
?11?x2dx?arcsinx?c
八、补充积分公式
?tanxdx??lncosx?c ?cotxdx?lnsinx?c ?secxdx?lnsecx?tanx?c ?cscxdx?lncscx?cotx?c 11xdx?arctan?c ?a2?x2aa11x?adx?ln?c ?x2?a22ax?a?1a2?x2dx?arcsinx?c a?1x2?a2dx?lnx?x2?a2?c
九、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 ??f?ax?b?dx?f?x??x??1dx?1f?ax?b?d?ax?b? ?au?ax?b ??1f?x??d?x?? u?x? ?1f?lnx??dx??f?lnx?d?lnx? xu?lnx u?ex ??f?ex??exdx??f?ex?d?ex? f?ax??axdx?1xxfada ?????lnau?ax ?f?sinx??cosxdx??f?sinx?d?sinx? u?sinx ?????f?cosx??sinxdx???f?cosx?d?cosx? f?tanx??sec2xdx??f?tanx?d?tanx? f?cotx??csc2xdx??f?cotx?d?cotx? f?arctanx??f?arcsinx??u?cosx u?tanx u?cotx 1dx??f?arctanx?d?arctanx? 1?x211?x2dx??f?arcsinx?d?arcsinx? naxu?arctanx u?arcsinx 十、分部积分法公式
⑴形如xneaxdx，令u?x，dv?edx
?形如xnsinxdx令u?x，dv?sinxdx
??n形如xncosxdx令u?x，dv?cosxdx ⑵形如xnarctanxdx，令u?arctanx，dv?xdx
n???n形如xnlnxdx，令u?lnx，dv?xdx
⑶形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令u?e,sinx,cosx均可。
n?ax十一、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)a2?x2 x?asint (2) 【特殊角的三角函数值】 （1）sin0?0 （2）sina2?x2 x?atant (3)x2?a2 x?asect
?6??31? （3）sin? （4）sin?1） （5）sin??0
32223?1? （3）cos? （4）cos?0） （5）cos???1 23223?? （3）tan?3 （4）tan不存在 （5）tan??0 332（1）cos0?1 （2）cos?6?（1）tan0?0 （2）tan?6?（1）cot0不存在 （2）cot十二、重要公式
?6?3 （3）cot?3?3?（4）cot?0（5）cot?不存在 321sinx?1 （2）lim?1?x?x?e （3）limna(a?o)?1 （1）limn??x?0x?0x（4）limnn?1 （5）limarctanx?n??x???2 （6）limarctanx??x????2
（7）limarccotx?0 （8）limarccotx?? （9）lime?0
x??x???xx???（10）lime?? （11）limx?1 ?x???x?0xx?a0?b0nn?1a0x?a1x?L?an??（12）lim??0x??bxm?bxm?1?L?b01m?????n?mn?m （系数不为0的情况） n?m十三、下列常用等价无穷小关系（x?0）
sinx:x tanx:x arcsinx:x arctanx:x 1?cosx:12x 2
ln?1?x?:x ex?1:x ax?1:xlna ?1?x??1:?x
十四、三角函数公式 1.两角和公式
?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB
tanA?tanBtanA?tanB tan(A?B)?
1?tanAtanB1?tanAtanBcotA?cotB?1cotA?cotB?1 cot(A?B)? cot(A?B)?cotB?cotAcotB?cotAtan(A?B)?2.二倍角公式
sin2A?2sinAcosA cos2A?cos2A?sin2A?1?2sin2A?2cos2A?1
tan2A?2tanA
1?tan2A3.半角公式
sinA1?cosAA1?cosA? cos? 2222A1?cosAsinAA1?cosAsinA??? cot? 21?cosA1?cosA21?cosA1?cosAtan4.和差化积公式
sina?sinb?2sina?ba?ba?ba?b?cos?sin sina?sinb?2cos 2222a?ba?ba?ba?bcosa?cosb?2cos?cos?sin cosa?cosb??2sin
2222tana?tanb?sin?a?b?
cosa?cosb5.积化和差公式
1sinasinb???cos?a?b??cos?a?b????2
cosacosb?1cos?a?b??cos?a?b?? ???2sinacosb?6.万能公式
11 sina?b?sina?bcosasinb????sin?a?b??sin?a?b???????? 2?2?a1?tan22 cosa?sina?a1?tan21?tan222tan7.平方关系
aa2tan2 tana?2 aa1?tan222sin2x?cos2x?1 sec2x?tan2x?1 csc2x?cot2x?1
8.倒数关系
tanx?cotx?1 secx?cosx?1 cscx?sinx?1
9.商数关系
tanx?sinxcosx cotx? cosxsinxdy?f?x?g?y? ， f1?x?g1?y?dx?f2?x?g2?y?dy?0 dx十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：
2.齐次微分方程：
dy?y??f?? dx?x?
3.一阶线性非齐次微分方程：
dy?p?x?y?Q?x? 解为： dx
?p?x?dx??p?x?dxdx?c?y?e?Qxe???????
相关推荐：
loading