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内蒙古赤峰市2020届高三4月模拟
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）~（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M??x?2?x?3?,N???2,?1,0,1?，则M?N? A.??2,?1,0? B.?0,1,2? C. ??1,0,1? D. ??2,?1,0,1? 2．复数z?i(2?i)， i是虚数单位，则z的共轭复数z? A．?1?2i B．?1?2i
C．1?2i D． 1?2i
3．若函数f(x)的定义域为R,则“函数f(x)是奇函数”是“f(0)?0”的 A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．充分不必要条件
4．下列函数中，值域为?0,???的偶函数是
A．y?x2?1 B．y?x C．y?lgx D．y?cosx
?????5．设向量a?(1,3),b?(?2,m),，a与a?2b垂直，则m的值为
A．?1 B．1 C．?
6. 公元263年左右，我国数学家发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 （参考数据：3?1.732,sin15?0.2588,sin7.5?0.1305） A．36 B．12 C．48 D．24
7．圆x?y?4x?2y?1?0的圆心到直线x?ay?1?0的距离等于1，则a?
2211 D． 22oo44 A． B．? C．3 338．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都到引用源。的正方形，两条虚线互相垂直，则
D．2
是边长为错误！未找该几何体的表面积
是
A． 96?165 B． 80?165 C． 80?325 D．96?325 9．已知各项均为正数的等比数列?an?满足a1?1，a1?a3?a5?21，则a2?a4?a6? A．?42 B．84 C．42 D．168 10．设x0??3是函数f(x)?sin(2x??)的一个极大值点，则f(x)的一个单调减区间是
A. ???2?,63????5? B. ??,??362?????2??,? C. D. ,?? ????23?????11．已知点A(0,2)，抛物线C:y?mx(m?0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交 于点M，与其准线相交于点N,若FM:MN?1:2，则?OFN的面积为
A．83 B．43 C．
8343 D． 3312. 设函数f(x)?13x?x在(m,8?m2)上有最大值，则实数m的取值范围为 3A．(?3,?6) B．(?2,?3)
C．?3,?6 D．?2,?3
????第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分
13. 已知直线l的方程为ax?2y?3?0，且a???5,4?，则直线l的斜率不小于1的概率为 ．
?x?0? 14. 已知实数x,y满足?x?2y?2，当目标函数z?2x?y取得最大值时，其最优解
?y?0? 为 ．
15．三棱锥P?ABC中，PC?平面ABC，?CAB?90o，PC?3,AC?4,AB?5，则此三棱锥外接球的表
面积为__________．
?1?16．数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1,n?N*，则数列??的前n项和Sn? ．
?an?
三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC?b? （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若B?
18．（本小题满分12分）
已知长方形ABCD中, AD?3，AB?2，E为AB中点，将?ADE沿DE折起到?PDE，所得四棱锥P?BCDE如图所示.
（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；
（Ⅱ）当平面PDE?平面BCDE时，求三棱锥E?PCD的体积.
AEBDC3c． 2?6，AC?4,求BC边上的中线AM的长．
PDEBC
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