高等数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数??1(x)=2(x+1)x-1，则
f??(x)??（ ）
A.lnx-2x+2 B.lnx+22-xx+2x-2 C.lnx+2 D.ln2-x 0tt2．lim?x?e?e??2?dtx?01?cosx?（ ）
A．0 B．1 C．-1
D．?
3．设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导，则必有（ ）
A.?limx?0?y?0 B.?y?0 C.dy?0 D.?y?dy
4．设函数f(x)=??2x2,x?1，则f(x)在点x=1处（ ）
?3x?1,x?1A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但
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不可导 D. 可导
5．设?xf(x)dx=e-x2?C，则f(x)=（ ）
A.xe-x2 B.-xe-x2 C.2e-x2 D.-2e-x2
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.
7．limn???a?aq?aq2?L?aqn??q?1??_________
8．limarctanxx??x?_________
g29.已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+800，则生产100
件产品时的边际成本MCg?100?__
10.函数f(x)?x3?2x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
11.函数y?2x3?9x2?12x?9的单调减少区间是___________.
12.微分方程xy'?y?1?x3的通解是___________. 13.设
?2ln2dtaet?1??6,则a?___________.
214.设z?cosxy则dz= _______. 15
设D??(x,y)0?x?1,0?y?1?，则??xe?2ydxdy?_____________.
D
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y???1?x?x??，求dy. 17.求极限limlncotxlnx x?0?18.求不定积分
?1?5x?1?ln?5x?1?dx.
19.计算定积分I=
?a0a2?x2dx.
.
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20.设方程x2y?2xz?ez?1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？
?22.计算定积分?xsin2xdx
023.将二次积分I???dx?siny20?xydy化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分） 24.已知曲线y?x2，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线y?x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及
其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.
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六、证明题（本题5分）
25．证明：当x>0时，xln(x?1?x2)?1?x2?1
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