第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质
(推荐时间：60分钟)
一、填空题
??－x， x≤0，
1．(2011·浙江)设函数f(x)＝?2若f(α)＝4，则实数α为________．
?x， x>0，?
1
的定义域是______．
6－x－x2
?log3x，x＞0，??1??的值为________． 3．(2010·湖北)已知函数f(x)＝?x则f?f??9????2， x≤0，2．(2011·安徽)函数y＝
3
x＋?，且f(0)＝1，则f(2 010)＝________. 4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f??2?
1?1?5．已知集合A＝{x???}，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝__________________.
4?2?6．设函数f(x)与g(x)的定义域是{x∈R|x≠±1}，函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇
1
函数，且f(x)－g(x)＝，则f(x)＝________.
x－1
7．已知函数f(x)＝ax＋b (a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．
x8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－f(1.5)＝________.
1
，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(x)
9．(2011·广东)设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.
10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.
11．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，1?则f??f(3)?的值为________．
?e－2 (x≤0)?
12．已知函数f(x)＝?(a是常数且a>0)．对于下列命题：
?2ax－1 (x>0)?
－x
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在R上是单调函数；
1?③若f(x)>0在??2，＋∞?上恒成立，则a的取值范围是a>1；
x1＋x2?f(x1)＋f(x2)
④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f?.其中正确命题的序号是
2?2?<________．(写出所有正确命题的序号)
二、解答题
13．已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．
14.(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围． 15．已知二次函数
f(x)＝ax2＋bx＋1 (a>0)，F(x)＝?
??f(x) (x>0)，?－f(x) (x<0).?
若f(－1)＝0，且对
任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围． 答 案
1
1．－4或2 2.{x|－3 41 5．(1,2) 6.2 x－17．－2 8.2.5 9．－9 10．－8 11．2 12．①③④ 13．解 由f(1－m)＋f(1－m2)<0， 得f(1－m)<－f(1－m2)． 又f(x)为奇函数， ∴f(1－m) 又∵f(x)在[－2,2]上单调递减， －2≤1－m≤2，?? ∴?－2≤1－m≤2，??1－m>m－1. 22 解得－1≤m<1. ∴实数m的取值范围为[－1,1)． 14．解 (1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1 ∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数． 当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数． (2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0， a?3?当a<0，b>0时，??>－， 2b ?2?则x>log1.5??x?a??； 2b??xa?3?当a>0，b<0时，?? <－， 2b ?2?a－?. 则x ∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1. ∵f(x)≥0恒成立， ??a>0， ∴? 2 ??Δ＝(a＋1)－4a≤0，?a>0∴? ?(a－1)2≤0. ∴a＝1，从而b＝2， ∴f(x)＝x2＋2x＋1， 2??x＋2x＋1 (x>0)， ∴F(x)＝? 2 ??－x－2x－1 (x<0). (2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1. ∵g(x)在[－2,2]上是单调函数， k－2k－2 ∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6. 22所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.
相关推荐：
loading