让学生分析每次考试的分数与序号之间是否具有函数关系？
再比如：在 中， y 是不是 x 的函数？那么反过来 x 是不是 y 的函数呢？
还可以给出右图，让学生对图像中 y 与 x 的关系进行判断，是否具有函数关系然后利用两个图像进行对比，从中体会“唯一”的含义。
还可以让学生自己举出一些例子，大家一起判断所举例子是否存在函数关系。
在概念剖析练习中，进一步体会概念的内涵与外延，认识函数的本质。
此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。
三种语言的转换在空间与图形的教学中体现得较为充分。例如：在讲三角形的中位
线的概念时，得到定义“联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”后，往往会要求学生根据定义画出与之相对应的图形，然后，要求学生尝试用符号语言来表示定义。即：在△ ABC 中，
∵ D 为 AB边中点， E为 AC边中点，
∴ DE为 △ ABC 的中位线。（三角形中位线定义） 反之，已知：∵ DE 为 △ ABC 的中位线，
∴ D 为 AB边中点， E为 AC边中点。（三角形中位线定义）
两个角度的描述，体现定义的双重性（性质、判定），然后让学生画出三角形中所有的中位线，进一步体会它的位置特征。往往还会要求学生将中位线与三角形的中线进行对比，找相同点与差异，在对比中进一步熟悉三角形的中位线。
再比如案例 9：全等三角形的概念：
引入全等形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等形 ”后 ,给出一组判断题：判断下列三组图形是否是全等形：
第一组：两个三角形；
第二组：两面中国国旗
第三组：两个六边形
其中第三组图片，教师根据学生回答，利用几何画板动态演示其中一个图形通过平移、旋转后是否与另一个图形重合的过程，从而验证学生的判断，巩固全等形的概念 .
提问 ：你认为两个图形是全等形应具备哪几个条件？
教师引导学生归纳总结出：（ 1）形状相同；（ 2）大小相等。
你还能再举出生活中具有全等形的例子吗？学生在思考问题的过程中，进一步认识全等形的概念。其中对于概念中所涉及到的图形，要注意采用图形变式，加强对概念的理解。比如，圆中直径的概念，有的教师教学中一般画出的图形如图 1，忽视了其他的情况，造成有些不爱动脑筋的学生的定势思维，认为只有满足图 1的情形， AB才叫直径，对于变式图形中的直径识别不出来。所以在概念教学中图形的变式训练，有利于突出概念的本质，只要抓住概念的本质，就可以保证无论图形如何改变，都能从中找到研究的对象。
（三）相关概念的区别与联系
数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。
案例 10 ：对于三角函数的教学，我们先对函数概念的本质特征进行逐层剖析，再通过类比，来学习锐角三角函数： ① 如图，在锐角
（不妨令∠ BAC=
）的一边上任取一点 B ，作 BC ⊥ AC ，垂足为点 C ，
当 确定时，三个相应的比值 、 、 随之确定，与点 B 的位置无关；而当锐角 变化时，
三个相应的比值随之变化——说明变量的存在性——“存在某个变化过程”； ②“在某个变化过程中有两个变量 “对于 们；④“
”（不妨令
，以此为例）——说明三角函数同样是研究两个变量之间的依存关系；③
的取值是有范围限制的，即在锐角范畴内研究它
在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量
有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律，由以上类比剖析可知，锐角三角函数
概念的本质同样是一种对应关系，这种对应关系不能像一次函数那样用解析式表示，只能用特定的符号来表示，这也是它与以前所学代数函数的区别所在。
另外，教学中还要使学生明白：①锐角三角函数概念的建立，是对函数概念的一种升华，即从对应的角度来认识函数。②对应的角度的认识：可以 是一对一，也可以是多对一（如二次函数），但不能是一对多的，掌握了这一点，我们可以据此进行一些训练，概念通过这样的联系与发散，同学们一定会对三角函数有进一步的认识。
再比如，对于二次函数的教学，可以类比一次函数进行定义，此外还要引导学生分析它与二次方程、二次不等式以及二次代数式四者之间的关系。使学生对它们有全面的认识，知识点串成线，最后结成网，必然有利于知识的理解与应用。
再有，对于梯形的教学，教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。
（四）概念的应用举例与训练巩固
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。
因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。
例如：在全等三角形的教学中，对于定义不难理解，但是在应用定义的性质解决问题时，学生往往由于找不准对应边与对应角而出现问题，为了突破这个难点，可以安排如下例题：
（1）指出对应顶点、对应边和对应角；
（2）在此图形中，你还能得到哪些结论？阐述你的理由。 预案 ： AB∥ FD， AC∥ FE， BD=CE等等。
（3）教师拖动三角形的一个顶点，学生观察图形的变化情况，引导学生得出结论：两个三角形形状虽然改变了，但它们全等的关系仍旧保持不变。得出结论后，教师继续引导学生观察对应边、对应角的变化，并得出结论：虽然长度和角度发生了变化，但对应边相等、对应角相等这一结论却始终保持不变。
这一环节通过改变三角形的形状，让学生感受到全等三角形对应边、对应角在图形变换中相等这一关系始终保持不变的性质，从而树立“对应”思想。
（4）教师将 △ FDE 进行 平移，改变两个全等三角形的位置关系，让学生观察对应边、对应角的变化，并引导学生思考在图形的运动变换过程中还有哪些关系保持着不变的性质。
通过改变两个全等三角形的位置关系，让学生体会全等变换，培养学生的识图能力。 接下来可以让学生自己动手操作：
两人一机，利用几何画板操作平台探究并完成实验报告（见下表） .
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