培优 易错 难题电磁感应现象的两类情况辅导专题训练及详细答案

培优 易错 难题电磁感应现象的两类情况辅导专题训练及详细答案

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角??37?，间距为d=0.2m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R=7Ω的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B=3T的匀强磁场。质量为m=0.1kg、接入电路有效电阻r=5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g=10m/s2，sin37°=0.6，求：

（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l=0.4m过程中通过电阻R的电荷量。 【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】

（1）设导体棒匀速运动时速度为v，通过导体棒电流为I。 由平衡条件

mgsin??BId①

导体棒切割磁感线产生的电动势为

E=Bdv②

由闭合电路欧姆定律得

I?联立①②③得

E③ R?rv=20m/s④

由欧姆定律得

U=IR⑤

联立①⑤得

U=7V⑥

（2）由电流定义式得

Q?It⑦

由法拉第电磁感应定律得

E???⑧ ?t???B?ld⑨

由欧姆定律得

I?由⑦⑧⑨⑩得

E⑩ R?rQ=0.02C?

2．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m，处在磁感应强度为2T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h＝3.2m初始时刻，质量为2kg的杆ab与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d＝2m，质量同为2kg的杆cd与导轨垂直，以初速度v0＝15m/s进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s＝4m（整个过程中两杆始终不相碰）

（1）求ab杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab杆射出时求cd杆运动的距离；

（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．

【答案】(1) v2?10m/s；(2) cd杆运动距离为7m； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J． 【解析】 【详解】

（1）设ab、cd杆从磁场边缘射出时的速度分别为v1、v2

设ab杆落地点的水平位移为x，cd杆落地点的水平位移为x?s，则有

x?v1x?s?v2根据动量守恒

2h g2h gmv0?mv1?mv2

求得：

v2?10m/s

（2）ab杆运动距离为d，对ab杆应用动量定理

BILt?BLq?mv1

设cd杆运动距离为d??x

q?解得

??BL?x? 2r2r2rmv1 B2L2?x?cd杆运动距离为

d??x?d?2rmv1?7m 22BL（3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能

121212Q?mv0?mv1?mv2?100J

222

3．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：

(1)杆ab下滑过程中流过R的感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小； (2)金属杆的质量m和阻值r；

(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W的过程中合外力对杆做的功W． 【答案】(1)电流方向从M流到P，E=4V (2)m=0.8kg，r=2Ω (3)W=1.2J 【解析】

本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识．

(1)由右手定则可得，流过R的电流方向从M流到P 据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s，则Em = BLv = 4V (2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 由闭合电路的欧姆定律I?E R?r杆达到最大速度时mgsin??BIL?0

得 v?mgsin?mgsin?R?r B2L2B2L2结合函数图像解得：m = 0.8kg、r = 2Ω

E2(3)由题意：由感应电动势E = BLv和功率关系P?

R?rB2L2V2得P?

R?rB2L2V22B2L2V12则?P? ?R?rR?r再由动能定理W?得W?11mV22?mV12 22m(R?r)?P?1.2J 222BL

4．如图所示，无限长平行金属导轨EF、PQ固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动，运动中ab始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；

(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q； (3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。 【答案】(1)【解析】 【分析】

(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。

(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义

(2)q=40C (3)

式、磁通量的概念等知识可进行求解。

(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。 【详解】

(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知 对物体，有又

、

；对ab棒，有

联立解得：(2) 感应电荷量

据闭合电路的欧姆定律据法拉第电磁感应定律

在ab棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化联立解得：

(3)对物体和ab棒组成的系统，根据能量守恒定律有：

又

解得：电阻R上产生的焦耳热

5．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef、gh、pq水平，磁感应强度大小均为B，区域I的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L；将一个质量为m，电阻为R，对角线长为2L的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d点与磁场上边界f等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac始终保持水平，当对角线ac刚到达cf时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac到达h时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g).求：