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21.1二次根式 达标训练
一、基础·巩固·达标
1.下列各式中二次根式的个数有（ ）
（1）m2?1 （2）3?8 （3）x?1 （4）5 （5）π A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.x是(?9)2的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为( )
A.3 3.能使等式
B.7
C.3，7
D.1，7
x?x?2xx?2成立的x的取值范围是 .
4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=3，b=4，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= .
5.某养殖厂有一个长2 m、宽1.5 m的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 m.
6.斜边的长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 . 7.一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是 . 8.若x2?1有意义，则x的取值范围是 .
9.如图21－1－2,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5，BC=3，CD⊥AB于D,求CD的长.
图21－1－2
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二、综合·应用·创新
10.若（2a?4)2=2a+4，则a的取值范围为（ ）
A.a≥2 B.a≤2 C.a≥－2 D.a≤－2
11.八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？
12.张老师自制了一个直角三角形的教具,若把直角三角形表示为Rt△ABC，量出斜边AB=13 cm,一直角边BC=12cm.你能求出这个直角三角形的面积S吗?
三、回顾·热身·展望
13.函数y=x-3中自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x≥3 C.x＞－3 D.x≥－3
14.实数a、b在数轴上的位置如图21－1－3所示，那么化简|a－b|－a的结果是（ ）
图21－1－3
A.2a－b B.b C.－b D.－2a+b 15.已知x、y为实数，且x?1?3(y?2)2?0，则x － y的值为（ ） A.3 B.－3 C.1 D.－ 1 16.计算：(2)2＝ .
17.实数a在数轴上的位置如图21－1－4所示,化简a2= .
图21－1－4
18.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜+(y?2)(y?3)=0，则第三边长为 .
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参考答案
一、基础·巩固·达标
1.下列各式中二次根式的个数有（ ）
（1）m2?1 （2）3?8 （3）x?1 （4）5 （5）π
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 提示：m2+1、5是二次根式，3－8、x－1、π不是二次根式.因为3－8的根指数不是2;x－1中被开方数不能确定是非负数,即当x＜1时,x－1无意义;π不含二次根号. 答案：B
2.x是(?9)2的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为( )
A.3
B.7
C.3，7
D.1，7
提示：∵(－9)2=9,x是（－9）2的平方根，∴x=±3.
∵y是64的立方根，∴y=4.当x=3时，x+y=7.当x=－3时，x+y=－3+4=1. 答案：D 3.能使等式
x?x?2xx?2成立的x的取值范围是 .
提示：要使等式成立,既要使二次根式有意义，又要保证分母不能为0，即x≥0且x－2＞0，∴x＞2. 答案：x＞2
4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=3，b=4，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= . 提示：在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.
所以，若a=3，b=4，则c=32?42?5;若a=6，c=10，则b=102?62?8. 答案：(1)5 (2)8
5.某养殖厂有一个长2 m、宽1.5 m的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 m.
提示：可设对角线的长为x m，由勾股定理，得x=22?1.52=2.5（m）. 答案：2.5
6.斜边的长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 .
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提示：由勾股定理得另一条直角边是172?82=152=15（cm）， 1所求直角三角形面积为?15?8?60(cm2).
2答案：60 cm2
7.一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是 .
提示：长方形面积=长×宽，即12=长×3，长=4，所以一条对角线长为42?32=5(cm). 答案：5 cm
8.若x2?1有意义，则x的取值范围是 .
提示：x2?1有意义,应有x2+1≥0. ∵对于任何实数x，均有x2+1≥0， ∴x为任意实数时，x2?1均有意义. 答案：任意实数
9.如图21－1－2,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5，BC=3，CD⊥AB于D,求CD的长.
图21－1－2
提示：根据已知条件，利用勾股定理求出AC，再利用同一个三角形中不同的面积表示方法来解.
解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3， 由勾股定理，得 AC2=AB2－BC2， ∴AC=25－9=4. 又S△ACB=∴CD=
11BC·AC=AB·CD， 22BC?AC4?3??2.4 AB5答：CD的长是2.4. 二、综合·应用·创新
10.若（2a?4)2=2a+4，则a的取值范围为（ ）
A.a≥2 B.a≤2 C.a≥－2 D.a≤－2
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