河南省许昌市2019-2020学年高二上学期期末数学理科试题

XCS2019-2020学年第一学期期末教学质量检测

高二理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.设命题P:?n?N,n?2，则?P为（ ） A. ?n?N,n?2 C. ?n?N,n?2 2.

2n2n2nB. ?n?N,n?2 D. ?n?N,n?2

2n2n?ABC中，若a?2,b?23,A?30?,则B等于（ ）

B. 30?或150?

2A. 30°

C. 60? D. 60?或120?

3.抛物线y??8x的焦点坐标是（） A. ?0,?2?

B. ??2,0?

1??0,?C. ??

32???1?,0? D. ???32?4.已知a,b?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a2?b2?0 C.

B.

cosa?cosb?0

11??0 abD. e?a?e?b?0

5.已知等差数列?an?的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是\S4+S6?2S5\的 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

?x?0?6.若x,y满足约束条件?x+y-3?0，则z?x?2y的取值范围是

?x-2y?0?A. [0,6]

B. [0,4]

C. [6, +?）

D. [4, +?）

7.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，则a1? A.

1 9B. ?1 9C.

1 3D. ?

13rruuurruuuuuurrruuu，则?c8.如图在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设AB?a，AD?b，AACE?1（ ）

r1rrA. ?a?b?c

2r1rrD. a?b?c

2a?c2A,B,Ca,b,c在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( ) 9.?ABCbsinA?3acosB?0b?acbA. 2

B.

r1rrB. a?b?c

2r1rrC. a?b?c

22

C.

2 2D. 4

10.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线y?x?1与其相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为?2，则此双曲线的方程是 3x2y2?1 B. ?43x2y2?1 A. ?34x2y2C. ??1

52x2y2D. ??1

25an的最小值为 nD. 5

11.已知：数列?an?满足a1?16，an?1?an?2n，则A. 8

B. 7

C. 6

x2y212.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上恰有6个不同的点使得

abVF1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率e的取值范围是( )

A. ?,?12?? ?33??1?B. ?,1?

?2?C. ??2?,1? ?3?D. ?,????11??32??1?,1? ?2?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在?ABC中，B?120o，BC?1，且?ABC的面积为3，则AC?__________． 2rrrra?(2,?1,2)，b?(?4,2,m)，且a与b14.若向量

夹角为钝角，则实数m的取值范围为________.

15.已知x?0，y?0，2是2x与4y的等比中项，则

16.若钝角三角形ABC的三边长a，8，b(a?b)成等差数列，则该等差数列的公差d的取值范围是________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对任意x∈R恒成立． （1）如果p是真命题,求实数a的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围． 18.设数列?an?满足a1?3a2???(2n?1)an?2n. （1）求?an?（2）求数列?通项公式；

?an?? 的前n项和．

?2n?1?219.设函数f?x??x??a?4?x?4?2a， （1）解关于x的不等式f?x??0；

（2）若对任意的x???1,1?，不等式f?x??0恒成立，求a的取值范围； 20.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin（1）求B；

（2）若?ABC为锐角三角形，且c?1，求?ABC面积

21.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2，点E在棱AB上移动.

的的A?C?bsinA． 2取值范围．

1x?的最小值为__________． xy

（1）证明：D1E?A1D；

（2）当E为AB的中点时，求异面直线AC与D1E所成角的余弦值； （3）AE等于何值时，二面角D1?EC?D为

?. 4x2y26；圆22.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，离心率为

ab3?:x2?y2?Dx?2?0过椭圆C的三个顶点.过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P,Q两点.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）证明：在x轴上存在定点A，使得AP?AP?PQ为定值；并求出该定点的坐标.

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