2017年四川省雅安市中考数学试题
数 学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．-2017的绝对值是 （ ）
A．-2017 B．2017 C．1 D．-1 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．等边三角形 D．菱形
3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是 （ ） A．P（-2，-3），Q（3，-2） B．P（2，- 3）Q（3，2） C．P（2，3），Q（一4，?3） D．P（一2，3），Q（一3，一2） 24．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况 （ ）
A． B． C． D．
25．已知x1，x2是一元二次方程x?2x?k?1?0的两根，且x1x2??3，则k的值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为个数为 （ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x?7x?12?0的一根，则此三角形的周长是
2，则最少使用小正方体的
（ ）
A．12 B．13 C．14 D．12或14 8．下列命题中的真命题是 （ ）
①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是 （ ）
A．87.2，89 B．89，89 C．87．2，78 D．90，93 10．下列计算正确的是（ ）
A．3x?2x?1 B．?x3?x?x C．x?y?221?x D．x2?x3?x5 y11．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是 （ ）
A．33 B．3 C．23 D．4 212．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=
1 BE，则点F到边CD的距离是 （ ） 3
A．3 B．
1014 C．4 D． 33第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上） 13．细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为__________． 14．分解因式：a?9a=__________．
3
15．⊙O的直径为10，弦AB长为6，点P是弦AB上一点，则OP的取值范围是__________． 16．分别从数-5，-2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为__________． 17．定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式__________．
三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分10分，每题5分） （1）计算：()?12?33?2?(?2017)0．
（2）先化简，再求值：已知：(19．（本小题满分9分）
11?1)?(x?)，其中x=4-2sin30°． x?2x?2某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．
（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；
（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？ （3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数． 20．（本小题满分9分）
如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）． （1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1； （2）求出∠A1BlC1的余弦值；
（3）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的
1，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2． 2
21．（本小题满分10分）
如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF． （1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为4，AE=2，求菱形BEDF的面积．
22．（本小题满分9分）
校园超市以4元／件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元／件时，销售量为50件． （1）设售价为x元／件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；
（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元／件？
23．（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD． （1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BF=2，EF=13，求⊙O的半径长．
24．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线y?ax?bx?c的图象经过点A（l，0），B（-3，0），与y轴交于点C，抛物线的
2
顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD． （1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．
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