高二期末考试数
1-12：B A B B D A B C A A D D
13．0或5 14．[－2,4] 15．9 16．3
4
17．【解】 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得
3
P(ξ＝0)＝C41
C3＝，
652
1P(ξ＝1)＝C4C23
C3＝5，
6C1
2P(ξ＝2)＝4C21
C3＝5. 6∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 P 1 3155 5 (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C， C3
则P(C)＝441
C3＝20＝5
，
6∴所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－14
5＝5
.
18．解析：（Ⅰ）设选取的组数据恰好是相邻两个月为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况都是等可能出现的.
其中选取的组数据恰好是相邻两个月的情况有种. 所以
.
（Ⅱ）由数据求得. 由公式求得
，再由
求得：
.
所以关于的线性回归方程为. （Ⅲ）当
时，
；当
时，
.
所以，该小组所得线性回归方程是理想的.
19．【解】 (1)
优秀 非优秀 总计 甲班 20 90 110 乙班 40 60 100 总计 60 150 210 k≈12.2，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关． (2)ξ～B??3，27??，且P(ξ＝k)＝Ck2k
53－k3??7??·??7??
(k＝0,1,2,3)，ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 种情况，每
P 125 343150 34360 3438 3431251506086E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 3433433433437
20．解析 设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：
Y P 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 (1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．
所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22. (2)方法一 X所有可能的取值为0,1,2.
X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；
X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01. 所以X的分布列为：
X P E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51. 方法二 X的所有可能取值为0,1,2.
0 0.5 1 0.49 2 0.01 X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01； P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49. 所以X的分布列为：
X P E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51. 0 0.5 1 0.49 2 0.01 21．解：（Ⅰ）C1的极坐标方程为3?cos???sin??4?0，
C2的极坐标方程为??2sin?.
（Ⅱ）曲线C3的极坐标方程为???（??0，0???设A??1,??，B??2,??，则?1??2）
43cos??sin?，?2?2sin?，
所以
OBOA??21??2sin??14?3cos??sin???14?3sin2??cos2??1
??1?????2sin2?????1?， 4?6????又0????2，??62?2???6?5?， 6OB3取得最大值. OA4，
所以当2???6??，即???3时，
22.解：（1）依题意有：若，则，若
，则
，
综上所述，的取值范围为（2）由题意可知，当
恒成立，
即，当
，
，若. 时
时恒成立，
，则恒成立，
，无解，
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